Theoretische Physik 1 - THEP Mainz

Sei a die große Halbachse und b die kleinere. Es giltSomitπa 3 2 √ r 0Ta 3T 2 == l2µ ,b = √ ar 0 .l 24π 2 r 0 µ 2 = Gm 1m 24π 2 µ = 14π 2 G(m 1 + m 2 ).Kann man die Massen der Planeten gegenüber der Sonnenmasse vernachlässigen, so ergibt sicha 3T 2= GM ⊙4π 2 ,wobei M ⊙ die Sonnenmasse bezeichnet. Die rechte Seite hängt nicht mehr von der Planetenmasseab. Man erhält das dritte Keplersche Gesetz:Das Verhältnis der Kuben der großen Halbachsen zu den Quadraten der Umlaufzeiten istfür alle Planeten in einem gegebenen Sonnensystem dasselbe.2.9 Streuung von TeilchenWir wollen nun die ungebundenen Bahnen in einem Zweikörpersystem unter einem anderenAspekt genauer betrachten: In diesem Abschnitt beschäftigen wir uns mit der Streuung einesTeilchens im Kraftfeld eines zweiten Teilchens.Wir betrachten zwei Teilchen der Masse m 1 und m 2 , die über eine Zentralkraft mit Potential V(r)miteinander wechselwirken. Wir wollen annehmen, daß V(r) mindestens wie 1/r für r → ∞ abfällt.Die typische experimentelle Situation besteht darin, daß man Teilchen 1 aus großer Entfernungmit einem genau definierten Impuls auf Teilchen 2 schießt, welches vor dem Stoß ruht. Man bezeichnetTeilchen 1 als Projektil und Teilchen 2 als Target. Mit Hilfe von Detektoren misst mandann die Impulse der beiden Teilchen nach dem Stoß. Somit kennt man aus den experimentellpräparierten Anfangsbedingungen die Impulse der Teilchen lange vor der Streuung und aus denmit Hilfe der Detektoren gemessenen Impulsen die Impulse der Teilchen lange nach der Streuung.In Streuexperimenten versucht man aus der Kenntniss der Anfangs- und der EndzuständeErkenntnisse über das Potential V(r) zu gewinnen. Aus diesem Grund beschränkt man sich beider Betrachtung des Potentials nicht nur auf das Newtonsche GravitationsgesetzV(r) = −G m 1m 2,rsondern betrachtet ein allgemeines Zentralkraftpotential. So kann zum Beispiel die Wechselwirkungzwischen den beiden Teilchen durch die elektromagnetische Coulombkraft dominiert sein.38