Theoretische Physik 1 - THEP Mainz

folgt⃗p 1 (t) = m 1m 1 + m 2⃗P+⃗p(t), ⃗p 2 (t) = m 2m 1 + m 2⃗P −⃗p(t).Im Schwerpunktssystem gilt (da ⃗P ∗ =⃗0)⃗q 1 (t) = ⃗p(t),⃗q 2 (t) = −⃗p(t).Somit giltlim ⃗p(t) =⃗q, limt→−∞⃗p(t) t→∞ =⃗q′ .Wir möchten als erstes eine Beziehung zwischen dem Streuwinkel ϑ im Laborsystem und demStreuwinkel ϑ ∗ im Schwerpunktssystem herleiten. AusfolgtNach dem Stoß gilt⃗p 1 = m 1m 1 + m 2⃗P+⃗q, ⃗0 = ⃗p 2 = m 2m 1 + m 2⃗P −⃗q,⃗p 1 = ⃗P, ⃗P = m 1 + m 2⃗q.m 2⃗p ′ 1 = m 1m 1 + m 2⃗P+⃗q ′ = m 1m 2⃗q+⃗q ′ , ⃗p ′ 2 = m 2m 1 + m 2⃗P −⃗q ′ =⃗q −⃗q ′ ,Da wir vorausgesetzt haben, daß das Potential für große Abstände mindestens mit 1/r abfällt,können wir für große Zeiten vor bzw. nach der Streuung die potentielle Energie vernachläßigen.Die Gesamtenergie ist also in diesen Grenzfällen durch die kinetische Energie gegeben. Da diekinetische Energie des Schwerpunktes separat erhalten ist, folgt somit daß die kinetische Energieder Relativbewegung lange vor der Streuung gleich der kinetischen Energie lange nach derStreuung ist. Somit giltund insbesondereWir betrachten nun die Größe|⃗q| 22µ = |⃗q′ | 22µ|⃗q| 2 = ∣ ∣ ⃗q′ ∣ ∣ 2 .2⃗p 1 ·⃗p ′ 1 .41