Theoretische Physik 1 - THEP Mainz

ds= c γ dt,Viererbeschleunigung:w µ= duµdsNewtons Gesetz F = ma in relativistischer Verallgemeinerung:Kontraktion mit u µ liefert:mc 2 d ds uµ = K µ .mc 2 u µdds uµ= 1 d 2 mc2 ds }{{}u2 = 0,1und daherK µ u µ = 0.Für die räumlichen Komponenten gilt:⃗K= γ⃗FAngewandt auf die Lorentzkraft:mc 2 d ds ⃗u= mc2 d ds(γ ⃗v ) (= qγ ⃗E + ⃗v )cc × ⃗B .Für die zeitliche Komponente giltu µ K µ = γK 0 − γ c ⃗v ⃗K = 0,K 0= 1 c ⃗v ⃗K,und dahermc 2 d ds u0= mc 2 d ds γ = 1 c qγ ⃗E⃗v.Somit:mc 2 d ds (γ) = γq ⃗E ·⃗v c ,mc 2 d (γ ⃗v ) (= γq ⃗E + ⃗v )ds cc × ⃗B .90