Theoretische Physik 1 - THEP Mainz

2.4 Die Formulierung der Newtonschen Mechanik2.4.1 GrundbegriffeWir beschreiben die Position eines Massepunktes durch⃗x(t)Die Position kann von der Zeit t abhängen, wir sprechen daher von einer Bahnkurve. Die Geschwindigkeitist definiert als die Ableitung des Ortsvektors nach der Zeit:⃗v(t) =d dt ⃗x(t).Als Beschleunigung versteht man die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit – oder äquivalenthierzu die zweite Ableitung des Ortsvektors nach der Zeit:⃗a(t) =d d2⃗v(t) =dt dt 2⃗x(t).Ableitungen nach der Zeit werden auch oft mit einem Punkt gekennzeichnet:⃗v(t) = ˙⃗x(t),⃗a(t) = ˙⃗v(t) = ¨⃗x(t),Der Impuls eines Massepunktes ist gegeben durch das Produkt seiner Masse mit der Geschwindigkeit:⃗p(t) = m⃗v(t).Der Drehimpuls ist definiert durch das Kreuzprodukt des Ortsvektors mit dem Impulsvektor:⃗L(t) = ⃗x(t) ×⃗p(t) = m(⃗x(t) ×⃗v(t)).Wir bezeichnen Kräfte mit dem Buchstaben ⃗F (von englisch “force”), auch der Buchstabe ⃗K(von deutsch “Kraft”) ist gebräuchlich.Das Drehmoment bezeichnen wir mit ⃗M. Wirkt auf einen Massepunkt die Kraft ⃗F, so ist daszugehörige Drehmoment (bezüglich des Urspungs des Koordinatensystems):⃗M= ⃗x ×⃗F.2.4.2 Das Newtonsche GravitationsgesetzDas Newtonsche Gravitationsgesetz beschreibt die Kraft, die ein Massepunkt der Masse m j aufeinen Massepunkt der Masse m i ausübt. Diese Kraft ist gegeben durch⃗F i j = Gm i m j⃗x j −⃗x i∣ ⃗x j −⃗x i∣ ∣3 .15