Theoretische Physik 1 - THEP Mainz

2ϕ maxRϑ ∗bAbbildung 4: Die Streuung an einer harten Kugel.2.9.1 Streuung an einer harten KugelAls ein erstes Beispiel betrachten wir die Streuung an einer ideal reflektierenden harten Kugel.Dies ist in Abbildung 4 dargestellt. Aus der Geometrie ergibt sichb( π − ϑ∗) = Rsinϕ max = Rsin = Rcos ϑ∗22 .Somit istdbdϑ ∗= − 1 ϑ∗Rsin2 2und der differenzielle Wirkungsquerschnitt im Schwerpunktssystem ergibt sich zudσdϑ ∗ = 2π b(ϑ ∗ )db(ϑ ∗ ∣) ∣∣∣∣ dϑ ∗ = πR 2 sin ϑ∗ ϑ∗cos2 2 = 1 2 πR2 sinϑ ∗ .Integriert man den differenziellen Wirkungsquerschnitt über all Winkel ϑ ∗ , so erhält man dentotalen Wirkungsquerschnitt σ:σ =Z π0dϑ ∗dσdϑ ∗ = 1 2 πR2Zπ0dϑ ∗ sinϑ ∗ = πR 2 .Der totale Wirkungsquerschnitt für die Streuung an einer ideal reflektierenden Kugel ist alsoidentisch mit der Stirnfläche der Kugel, die das einlaufende Teilchen sieht.47