Theoretische Physik 1 - THEP Mainz

wählen, daß alle Teilchenbewegungen in der x-y-Ebene stattfinden. Dies gilt sowohl für das Laborsystemals auch für das Schwerpunktssystem. Wir bezeichnen mit ϑ den Streuwinkel desTeilchen 1 im Laborsystem. Es gilt offensichtlich⃗p 1 ·⃗p ′ 1= |⃗p 1 | ·∣∣⃗p′1∣ ∣cosϑ.Den Winkel unter dem Teilchen 2 im Laborsystem ausläuft, wollen wir mit ϑ 2 bezeichnen. ImSchwerpunktssystem bezeichnen wir den Streuwinkel des Teilchens 1 mit ϑ ∗ . Im Schwerpunktssystemist der Streuwinkel des Teilchens 2 identisch mit dem des Teilchens 1.Wir führen darüberhinaus noch den Stoßvektor ⃗ b ein (siehe Abbildung). Er gibt an, wie zentralder Stoß verläuft. Den Betrag b = |⃗b| bezeichnet man als Stoßparameter (engl. impact parameter).Im Laborsystem haben wir also für Zeiten lange vor der Streuung⃗x 1 (t) = ⃗b+ ⃗p 1t,m 1⃗x 2 (t) = ⃗0.für t → −∞Für den Schwerpunkt gilt somit im Laborsystem⃗X(t) =m 1m 1 + m 2⃗ b+⃗p 1m 1 + m 2t.Da sich der Schwerpunkt konstant gleichmäßig bewegt, gilt dies für alle Zeiten. Bezeichnen wirmit⃗x ∗ 1 (t) und⃗x∗ 2(t) die Koordinaten im Schwerpunktssystem, so haben wir für die Transformationvom Laborsystem ins Schwerpunktssystem:⃗x ∗ j(t) = ⃗x j (t) − m 1m 1 + m 2⃗ b −⃗p 1m 1 + m 2t, j ∈ {1,2}.Für die Relativkoordinaten gilt offensichtlichSomit ist der Relativimpuls⃗x(t) = ⃗x 1 (t) −⃗x 2 (t) =⃗x ∗ 1(t) −⃗x ∗ 2(t).⃗p(t) = µ˙⃗x(t), µ= m 1m 2m 1 + m 2,in beiden Koordinatensystemen gleich. Wir bezeichnen mit ⃗P den Impuls des Schwerpunktes imLaborsystem. Im Schwerpunktssystem gilt für den Impuls des Schwerpunktes ⃗P ∗ per Definition⃗P ∗ =⃗0. Aus⃗x 1 (t) = ⃗X(t)+ m 2m 1 + m 2⃗x(t), ⃗x 2 (t) = ⃗X(t) − m 1m 1 + m 2⃗x(t),40