Theoretische Physik 1 - THEP Mainz

Somit läßt sich der Ausdruck in der Klammer als Gradient eines skalaren Feldes darstellen:Das Minuszeichen ist Konvention.⃗E(t,⃗x)+ 1 c∂∂t ⃗ A(t,⃗x) = − ⃗ ∇Φ(t,⃗x).⃗E(t,⃗x) = − ⃗ ∇Φ(t,⃗x) − 1 c∂∂t ⃗ A(t,⃗x).Φ(t,⃗x) nennt man das skalare Potential. Betrachten wir nun die inhomogenen MaxwellschenGleichungen im Vakuum, d.h. ⃗D = ⃗E und ⃗H = ⃗B. Setzt man die obigen Ausdrücke in die inhomogenenMaxwellschen Gleichungen ein, so erhält man⃗ ∇ ·(− ⃗ ∇Φ(t,⃗x) − 1 )∂c ∂t ⃗ A(t,⃗x) = 4πρ(t,⃗x),⃗ ∇ × ⃗ ∇ × ⃗A(t,⃗x) − 1 (∂−c ∂t⃗ ∇Φ(t,⃗x) − 1 )∂c ∂t ⃗ A(t,⃗x) = 4π c ⃗ j(t,⃗x).Umschreiben liefert:4.3.2 EichinvarianzDie Zerlegung∆Φ(t,⃗x)+ 1 ∂c ∂t ⃗ ∇ ·⃗A(t,⃗x) = −4πρ(t,⃗x),1 ∂ 2)c 2 ∂t 2⃗ A(t,⃗x) − ∆⃗A(t,⃗x)+ ∇( ⃗ 1 ∂c ∂t Φ(t,⃗x)+⃗ ∇⃗A(t,⃗x) = 4π c ⃗ j(t,⃗x).ist nicht eindeutig. Setzt manund gleichzeitig⃗B(t,⃗x) = ⃗ ∇ ×⃗A(t,⃗x),⃗E(t,⃗x) = − ⃗ ∇Φ(t,⃗x) − 1 c∂∂t ⃗ A(t,⃗x).⃗A ′ (t,⃗x) = ⃗A(t,⃗x)+ ⃗ ∇χ(t,⃗x)Φ ′ (t,⃗x) = Φ(t,⃗x) − 1 c∂∂t χ(t,⃗x)so ändern sich die physikalischen Felder nicht:⃗ ∇ × ⃗A ′ (t,⃗x) = ⃗ ∇ ×(⃗ A(t,⃗x)+ ⃗ )∇χ(t,⃗x) = ⃗ ∇ ×⃗A(t,⃗x) = ⃗B(t,⃗x),84