Theoretische Physik 1 - THEP Mainz

Wie wir wissen, ist bei einer Zweiteilchenstreuung mittels einer Zentralkraft der relative Bahndrehimpulserhalten. Die gesamte Energie der Relativbewegung ist ebenfalls erhalten. Wir könnensie aus dem Wert bei t → ∞ bestimmen:E= |⃗q|22µ .Die Bahn eines Teilchens ist also durch die Größen | ⃗ l| und E charakterisiert. Es ist üblich | ⃗ l| durchb = | ⃗ b| zu ersetzen. Im Schwerpunktssystem ist der Zusammenhang zwischen den Koordinaten⃗x ∗ 1(t) des Teilchens 1 und den Relativkoordinaten⃗x(t) gegeben durch⃗x ∗ 1 (t) = m 2m 1 + m 2⃗x(t).Wir parametrisieren wieder die Relativkoordinaten wie im Zweikörperproblem⎛ ⎞r(t)cosϕ(t)⃗x(t) = ⎝ r(t)sinϕ(t) ⎠.0Für ϕ(t) giltϕ − ϕ 0= lr(ϕ) Zr 0drr 2√ 2µ(E −V eff (r)) .Die Bahn des Teilchens 1 hat einen Punkt des kleinsten Abstands zum Kraftzentrum, den entsprechendenRadius wollen wir mit r min bezeichnen. Man erhält r min , indem man die GleichungE −V eff (r min ) = 0lößt. Wir wählen das Koordinatensystem nun so, daß ϕ(r min ) = 0 gilt. Setzen wir nochso erhalten wirl = b|⃗q| = b √ 2µEϕ= br(ϕ) Zr mindrr 2√ 1 −V eff (r)/E .Sei nun ϕ max = ϕ(∞). Wie aus der Abbildung 3 ersichtlich ist, gilt2ϕ max + ϑ ∗= πund somitϑ ∗= π − 2ϕ max = π − 2b44Z ∞r mindrr 2√ 1 −V eff (r)/E .