Theoretische Physik 1 - THEP Mainz

Für die räumlichen Komponenten gilt zum Beispielu 1= dx1ds = dx 1 v√ = √ x,cdt 1 − v2 c 1 − v2c 2 c 2und analoge Beziehungen ergeben sich für u 2 und u 3 . Man findet letztendlich das folgende Ergebnis:⎛⎞u µ = ⎝√1 ⃗v, √ ⎠.1 − v2 c 1 − v2c 2 c 2Die Komponenten von u µ sind nicht unabhängig sondern erfüllen die Relationu µ u µ = 1.Die Vierergeschwindigkeit läßt sich daher geometrisch als Einheitsvektor auffassen, der die Weltliniedes Teilchens tangiert.Analog definiert man die Viererbeschleunigung durch3.9 Die relativistische Mechanikw µ = d ds uµ = d2ds 2 xµ .In diesem Abschnitt wollen wir die Verallgemeinerung des zweiten Newtonschen Gesetztesddt ⃗p= ⃗Fim Rahmen der speziellen Relativitätstheorie betrachten. Wir haben im letzten Abschnitt bereitsdie Vierergeschwindigkeit⎛u µ = dxµds = ⎝√1 ⃗v√ ⎠1 − v2 c 1 − v2c 2 ,c 2 ⎞kennengelernt. Dies legt die folgende Definition des Viererimpulses nahe:Wir erhalten somitp µp µ == m dxµdτ = mcdxµ ds = mcuµ .⎛⎝⎞√mc m⃗v, √ ⎠.1 − v2 1 − v2c 2 c 268