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ANNEXE
II.3 Produit vectoriel
Afin de définir correctement cette opération, on a besoin de
munir l'espace d'un sens positif de rotation. Celui-ci est
conventionnellement choisit dans le sens trigonométrique (sens
contraire à celui de la rotation des aiguilles d'une montre).
Définition :
A X B = A.B.sin(θ) k
Cette opération transforme deux vecteurs en un autre vecteur. Le
vecteur k est unitaire, et il forme avec les deux vecteurs i et j une
base orthonormée de l'espace. Le produit vectoriel obéit à la règle du
tire bouchon qui respecte le sens positif de rotation donné à l'espace.
Le trièdre ( i , j , k ), dans cet ordre, forme un trièdre direct. On a alors
dans ce cas,
i X j = k et j X i = - k
Le produit vectoriel n'est donc pas commutatif;
A X B = - B X A
à partir de cette définition, on obtient les résultats suivants :
i X i = 0 j X j = 0
i X j = k
j X k = i
i X k = - j k X k = 0
Exercice : connaissant ces règles, on peut calculer l'expression
du produit vectoriel en fonction des composantes de A et B .
L'expression donnée ici est le résultat du produit croisé.
A X B =
A x
X
B x
= A x
B y
- A y
B x
k
A y
B y
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