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ANNEXE
0
R
(x G - x) ( 1 -
R
x 2
) dx = 0
On applique le changement de variable suivant x/R = sin θ =>
dx = R cos θ dθ de plus quand x = 0, θ = 0 et quand x = R, θ = π/2.
L'intégrale se simplifie pour obtenir finalement
0
π/2
(x G - R sinθ) cos 2 θ dθ = 0
Là encore on sépare en deux intégrales
π/2
x G
0
cos 2 θ dθ
(cos(2θ) + 1)/2 =>
- R sinθ cos 2 θ dθ = 0
0
π/2
or cos 2 θ =
x G
0
π/2
cos(2θ)
2
+ 1 2 dθ
- R sinθ cos 2 θ dθ = 0
0
π/2
=>
x G sin(2θ)
4
+ θ 2 0
π/2
- R - π/2
cos3 θ = 0 => x
3 G = 4R/3π
0
199