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RDM
De façon générale, une poutre est un solide long par rapport à sa
section transversale. La forme de la section peut être quelconque. Ses
dimensions peuvent varier suivant la longueur mais de façon lente et
continue. Le lien des centres de masse de toutes les sections constitue
une ligne appelée ligne moyenne ou fibre moyenne. Cette ligne peut
être droite ou courbe.
G
Fibre moyenne
r
Fibre élémentaire
l
Figure II.3 Poutre quelconque de longueur l et de rayon r. La ligne rouge
passant par G représente la fibre moyenne joignant le centre de masse de
toutes les sections. La ligne en dessous est une fibre : élémentaire
quelconque.
Les équations établies en RDM donnent des résultats précis
(erreur inférieure à 10%) si la longueur de la ligne moyenne est 10 fois
supérieure à la plus grande dimension transversale et si la plus petite
valeur du rayon de courbure * est supérieure à 10 fois la plus grande
dimension transversale. Ces résultats sont à 30% près lorsque les
proportions sont autour de 5. Les calculs théoriques supposent que ces
corps sont homogènes et isotropes.
Pour simplifier les calculs présentés dans ce cours, on applique
le principe d'équivalence aux poutres planes et droites. Ces poutres ont
des sections rectangulaires et des lignes moyennes droites. Bien sûr,
les résultats obtenus sont généralisables aux autres poutres, pourvu
qu'elles respectent les critères cités plus haut.
* C'est le rayon du cercle qui épousera le mieux possible la courbure de la poutre.
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