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RDM
tension, et considérons une portion de poutre infiniment mince
d'épaisseur e.
S
θ
G
S'
M
c
∆y
e
M'
Figure III.9 Le cisaillement correspond en fait à un glissement des
sections les unes par rapport aux autres.
On voit bien sur cette figure comment agit l'effort tranchant sur
la poutre. La loi de Navier-Bernoulli fait que la section S' est
translatée dans son propre plan. Elle se retrouve simplement décalée
par rapport à la section S. Afin de montrer les déformations à l'échelle
microscopique, on découpe (voir figure III.9) la tranche d'épaisseur e
en tranches d'épaisseurs infinitésimales. Tout se passe comme si les
sections glissaient les unes par rapport aux autres. Cela signifie que la
longueur des fibres ne varie pas, donc d'après la relation II.4 ν = 0. De
plus, tous les points de la section subissent le même déplacement
donc, d'après la relation II.5, τ est uniforme sur toute la surface.
Ce décalage est défini par l'angle θ que font les nouvelles
positions des fibres élémentaires avec les anciennes (voir figure III.9).
étant donné que les déformations élastiques sont extrêmement faibles
cet angle est approximativement égal au rapport ∆y/e. En remplaçant
alors δ t par ce rapport dans la relation II.5, on obtient
τ = G ∆y/e
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