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RDM
subissent la même déformation δ n égale à l'allongement relatif ∆e/e
(voir figure III.7). Elles ne subissent aucune déformation δ t . D'après la
relation II.4 ν est uniforme sur toute la section de la poutre (E est une
constante et δ n est identique sur toute la section). D'après la relation de
Coulomb τ est nul. On peut donc sortir ν du signe somme dans le
système III.3. On obtient alors le nouveau système
N + ν Σ i ds i = 0
Σ i τ i ds i = 0
ν Σ i y i ds i = 0
(x)
(y)
(z)
Les deux dernières équations sont vérifiées. En effet, pour (y) on
a déjà dit qu'il n'y a aucune force tangentielle (τ = 0). Pour (z) le terme
somme (Σ y i ds i ) représente le moment statique de la section par
rapport à l'axe passant par le centre de masse. Or cette grandeur est
toujours nulle.
Dans la première équation, la somme sur tous les éléments de
surface est égale à la surface totale de la section. Désignons par S cette
surface, les équations d'équarrissage conduisent finalement au système
de contraintes suivant
ν = - N S
τ = 0
III.4
Connaissant la valeur des contraintes on peut calculer la
déformation de la tranche de poutre considérée à l'aide du module
d'Young. On trouve alors
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