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RDM
l'autre de la surface, il existe donc une infinité d'inconnues. Il est alors
impossible de connaître la force exercée par chacun de ces points. On
ne connaît donc pas la distribution exacte de ces forces.
On peut cependant s'en approcher en réduisant le nombre
d'inconnues. Pour cela, on ne considère plus des points, mais des
éléments de surface 'ds' entourant ces points (voir figure II.2). De cette
manière, la section peut être découpée en un nombre fini d'éléments
'ds'. On remplace ensuite, pour chacun de ces éléments de surface, la
distribution de force par une force concentrée dont le point
d'application est le centre de la surface ds.
La taille de ces éléments va dépendre du taux de variation de la
distribution des forces. Plus les variations sont importantes et plus la
taille de ces éléments sera petite et inversement. Il arrive parfois,
moyennant certaines approximations, que l'action est constante sur
toute la section. C'est le cas, par exemple, pour les sollicitations
imposées aux poutres. Dans ce cas, il n'y a besoin que d'un seul
élément dont la taille est la surface totale de la section. On associe, à
ces éléments de surface, une force surfacique, qui multipliée par ds,
donne la force exercée par cet élément de surface. Cette grandeur, qui
a la dimension d'une pression, est appelée contrainte. On a représenté
sur la figure II.2 la contrainte c avec la force qui lui est associée f b
pour un élément de surface ds entourant un point quelconque M de S B .
Réécrivons maintenant le système II.1 en introduisant cette fois
les contraintes et en projetant le système d'équation sur un repère
local. On définit ici les caractéristiques de ce repère local dont on
donne une représentation dans la figure II.4. On choisit généralement
comme point origine le centre de masse de la section S B que l'on
désigne par G. On prend pour l'axe des x la normale à la surface portée
par le vecteur unitaire n, et pour l'axe des y la tangente à la surface
portée par le vecteur unitaire t . Le plan définit par les deux axes du
repère doit bien évidemment contenir l'ensemble des forces
s'appliquant au système.
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