Download (1337Kb) - UVT e-doc - Université Virtuelle de Tunis

RDM
possible, pour que ces contraintes produisent une modification
respectant la loi de Navier-Bernoulli, est celle provoquant la rotation
de la section autour de l'axe perpendiculaire au plan (n, t ) et passant
par son centre de masse. Pour les faibles déformations, cette rotation
peut être assimilée à une combinaison de compression et de tension
pour lesquelles l'intensité des contraintes croît linéairement avec la
distance à l'axe. On rejoint ainsi l'observation faite précédemment à
partir de la figure III.10 (b). On représente sur la figure III.10 (c) la
rotation et les contraintes normales qui lui sont associées.
Le détail du calcul conduisant aux équations d'équarrissage et
aux équations de déformations est donné en annexe C. On décrit ici
brièvement la démarche à suivre.
En prenant les notations de la figure III.10 (c), la déformation δ n
associée à cette rotation s'écrit
δ n = y α/e
où y est la distance de la fibre élémentaire à la fibre moyenne, α
l'angle de rotation, et e l'épaisseur de la tranche considérée.
En remplaçant δ n par son expression dans la relation II.4, puis
en injectant l'expression de ν dans la troisième équation du
système III.1, on obtient les équations d'équarrissage
ν = - M.y
I z
τ = 0
III.8
59