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ANNEXE
Annexe C
Reprenons le schéma III.10 (c).
Soit ∆e l'allongement de la fibre
élémentaire, y sa distance à la fibre
moyenne. La fibre subit un
allongement comme dans le cas de
la tension.
y
e
y
α
∆e
x
La déformation élémentaire
associée est donnée par la relation.
δ n = ∆e/e
Cet allongement est lié à l'angle α
par la relation
La contrainte normale s'écrit alors
Injectons cette expression dans la
3 ème équation du système III.1 (on
élimine pour alléger l'écriture les
indices i).
On remplace alors l'expression du
rapport α/e nouvellement trouvée
dans celle de la contrainte normale.
On retrouve ainsi l'équation III.8.
∆e/y = - tg(α)
Vu que le sens positif de rotation de
l'espace est dans le sens inverse des
aiguilles d'une montre, le signe de α
est négatif. De plus comme α est très
petit,
=> tg(α) = α => ∆e/y = - α
=> δ n = - y α/e
=> ν= -E y α/e
M - E α e
∑ y 2 ds = 0
∑ y 2 ds = I z
I z est le moment d'inertie de la
section par rapport à l'axe Gz.
ν = - My / I z
200