Download (1337Kb) - UVT e-doc - Université Virtuelle de Tunis

STATIQUE
On désigne, dans tout ce qui suit, par (x G , y G ) les coordonnées
de ce barycentre. Après projection de l'équation IV.1 sur les axes du
repère, on obtient le système suivant
m 1 x G - x 1 + m 2 x G - x 2 + m 3 x G - x 3 = 0
m 1 y G - y 1 + m 2 y G - y 2 + m 3 y G - y 3 = 0
IV.2
On va voir, à travers la résolution de la condition d'équilibre de
rotation, que seule la première équation est utile pour la détermination
de la position du centre de masse.
- Calcul du centre de masse à partir de la condition d'équilibre de
rotation
Écrivons que la somme des moments des forces par rapport à G
est nulle
∑
i
M Pi /G = GA 1 X P 1 + GA 2 X P 2 + GA 3 X P 3 = 0
IV.3
x G - x 1
y G - y 1
X
0
-P 1
+
x G - x 2
y G - y 2
X
0
-P 2
+
x G - x 3
y G - y 3
X
0
-P 3
= 0
=>
P 1 x G - x 1 + P 2 x G - x 2 + P 3 x G - x 3 = 0
0 * y G - y 1 + 0 * y G - y 2 + 0 * y G - y 3 = 0
La projection sur l'axe horizontal redonne l'équation IV.2 après
simplification par g. Par contre, la projection sur l'axe vertical montre
que y G est indéterminé puisqu'on aboutit à 0*y G = 0. Cela signifie que
le centre de masse peut être situé sur n'importe quel point d'un axe
vertical passant par l'abscisse du barycentre.
20