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RDM
y
α
58
e
(a) (b) (c)
Figure III.10 Poutre soumise à un effort de flexion. (a) décrit la poutre au
repos, (b) décrit l'effet de flexion et (c) décrit la répartition de la contrainte sur
une des sections.
Afin de montrer l'effet de flexion, on effectue une encoche sur la
partie supérieure de la poutre. Le morceau de poutre sectionné, décrit
par le petit rectangle gris sur la figure III.10 (a) et (b), est laissé à sa
place. On observe alors, lorsque la poutre se courbe, que la partie libre
se détache du reste de la poutre. Si l'on avait effectué l'encoche sur la
partie inférieure de la poutre, la partie sectionnée aurait été au
contraire comprimée. Il semble donc que la flexion est une
combinaison de tensions et de compressions. Les fibres élémentaires
supérieures sont tendues, et les fibres inférieures sont comprimées. La
fibre moyenne, qui se trouve au milieu, ne subit donc aucune
modification de sa longueur.
Utilisons les équations d'équarrissage et les équations de
déformation pour déterminer la distribution des contraintes et les
déformations subies.
On annule dans le système III.1 N et T. Il apparaît alors que la
résultante interne des forces tangentielles et normales sont nulles (1 ère
et 2 ème équations). D'après Navier-Bernoulli τ est nécessairement nul.
En effet, l'inverse signifierait qu'il existe des contraintes opposées
vérifiant la 2 ème équation. Cela impliquerait une déformation de la
section, ce qui est contraire à la loi de Navier-Bernoulli.
Donc, les contraintes sont normales et la résultante des forces
associées est nulle. Lorsque la flexion est pure, la seule configuration