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32 Raul Caruso
d
α
i
zi
gi
π
i
( zi
, gi
, α
i
, X
i
) = X
i
− zi
− gi
α z g + a z g
(14)
i
i
i
j
j
j
Attraverso il consueto processo di massimizzazione e utilizzando X 2
=δX 1
è
possibile mostrare che le scelte ottime di impegno agonistico “pulito” e
pratica dopante sono date da:
⎧
⎪z
⎪
⎨
⎪
⎪z
⎪⎩
d*
1
d*
2
= g
= g
*
1
*
2
=
=
2
α α δ
1
2
( δ α + α )
1
2
2
( δ α + α )
2
2
2
1
3
α α δ
1
2
2
X
X
1
1
(15)
I risultati mostrano che in equilibrio gli agenti destineranno lo stesso
ammontare di risorse all’impegno agonistico e alla pratica dopante.
L’impegno agonistico e il ricorso al doping crescono al crescere del premio,
∂z i
/∂X 1
>0, ∂g i
/∂X 1
>0. È interessante notare che sia l’impegno agonistico
sia la pratica del doping crescono al diminuire dell’asimmetria per dati
livelli dei parametri e . In particolare, si noti che ∂z d /∂δ>0 ∂g /∂δ>0 se e
1 1
solo se α 1
>δ 2 α 2
, e che ∂z d /∂δ>0 e ∂g /∂δ>0 se e solo se α 2 2 1 >δ2 α 2
/3.
L’impegno agonistico “pulito” totale sarà dato da:
δ α α
( δ + 1)
2
d d* d* 1 2
IT = z1
+ z2
=
2
( δ α ) 2
2
+ α1
(16)
È possibile mostrare che per valori positivi del premio l’impegno totale in
una competizione affetta da doping sarà minore dell’impegno profuso in
una competizione “pulita” per determinati valori dei parametri “tecnologici”.
in termini formali si può scrivere:
3 2
2
2
[ δ α −α α ( δ + 1)
] + > 0
d
IT > IT ⇔ δ
α
(17)
2
1
2
La figura 1 riporta graficamente le combinazioni dei valori dei coefficienti
dell’efficienza nell’utilizzo del doping per l’agente 1 e l’agente 2 nel caso
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