PrincÃpios de SeguranÃ§a e ProteÃ§Ã£o RadiolÃ³gica, Terceira ... - Cnen

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A desvantagem da mediana é que ela é uma média de posição, não sendo um conceito matemático conveniente para tratamento algébrico. I.5 MODA A moda corresponde ao valor que apresenta a mais alta freqüência ou probabilidade de ocorrência. Nas representações gráficas, a moda aparece como um pico de freqüência. Às vezes pode-se observar um gráfico com dois picos de freqüência: nesse caso a distribuição é chamada bimodal. Da mesma forma, aquela que apresente vários picos é chamada polimodal. Quando a distribuição é bimodal, pode-se suspeitar que a população estudada seja uma mistura de duas populações estatísticas. Por exemplo, num estudo em que se determinou a estatura de um grande número de estudantes universitários, sem discriminar o sexo, foi obtida uma média de 1,68 m e foram observadas duas modas, uma de 1,62 m e outra de 1,73 m. Ao separarem-se as informações em dois subgrupos (mulheres e homens), verificou-se que a média obtida para a estatura das mulheres foi 1,64m e para a dos homens 1,77 m, observando-se então distribuições unimodais para cada subgrupo. I.6 MÉDIA PONDERADA A média ponderada reflete a importância em termos da representatividade de cada valor considerado no cálculo da média. Assim, por exemplo, se um indivíduo foi exposto a radiação ionizante de tal forma que 4 órgãos distintos receberam doses equivalentes (H) distintas e sabendo que a sensibilidade dos diferentes órgãos para induzir câncer são distintas, ou seja, têm fatores de ponderação distintos, (w), a dose efetiva recebida pelo indivíduo é calculada por: (H 1 .w 1 + H 2 .w 2 + H 3 .w 3 + H 4 .w 4 ) / (w 1 + w 2 + w 3 + w 4 ) I.7 MODELOS ESTATÍSTICOS É possível representar um conjunto de dados por uma função de distribuição de freqüência correspondente, F(x). O valor de F(x) é a freqüência relativa com a qual certo valor aparece na coleção de dados. Por definição 232
F(x) = número de ocorrências de valor x / número de medidas (N). Essa distribuição é automaticamente normalizada, de tal forma que o somatório de 0 a infinito de F(x) é igual a 1. Três modelos estatísticos serão aqui abordados, a distribuição binomial, a distribuição de Poisson e a distribuição Gaussiana ou Normal. I.7.1 Distribuição Binomial A distribuição binomial é o mais geral dos modelos estatísticos aqui considerados. Suponha um saco contendo um grande número de bolas, sendo que destas, 10% sejam pretas e as demais sejam brancas. A probabilidade de se retirar do saco uma bola preta é p= 1/10. A probabilidade de se retirar do saco duas bolas pretas é p = (1/10) x (1/10) = 1/100. A probabilidade de se retirar do saco 3 bolas pretas é (1/10) x (1/10) x (1/10) = 1/1000. De uma maneira, geral, neste caso, a probabilidade de que n bolas escolhidas ao acaso sejam pretas é (1/10) n . No caso das bolas brancas, a probabilidade é (9/10) n . Esse tipo de problema é fundamental em inspeções de garantia da qualidade realizadas em setores industriais. Por exemplo, considere uma grande batelada de peças contendo 10% de peças defeituosas ( a batelada deve ser grande o suficiente para que a retirada de amostras não afete significativamente a proporção de peças defeituosas). A probabilidade de que uma peça retirada aleatoriamente seja defeituosa é p = (10/100) = 0,1. A probabilidade de que esta peça não tenha defeito, ou seja, esteja OK é q = 0,9. p + q = 1 A probabilidade de que duas peças retiradas da batelada sejam defeituosas é p 2 = 0,01. A probabilidade de que duas peças retiradas da batelada sejam OK é (0,9) 2 = 0,81. Assim, a probabilidade de que duas peças retiradas aleatoriamente sejam ou defeituosas ou OK é 0,01 + 0,81 = 0,82. Então, a probabilidade de se retirar uma peça defeituosa e uma peça OK é 1 – 0,92 = 0,18, uma vez que não há outra possibilidade. Esse valor pode ser obtido da seguinte maneira: Probabilidade de se retirar uma peça defeituosa seguida de uma peça OK: 0,1 x 0,9 = 0,09. Probabilidade de se retirar uma peça OK seguida de uma peça defeituosa: 0,9x 0,1 = 0,09. Como o resultado final 233
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