Princípios de Segurança e Proteção Radiológica, Terceira ... - Cnen

F(x) = número de ocorrências de valor x / número de medidas (N).
Essa distribuição é automaticamente normalizada, de tal forma que o
somatório de 0 a infinito de F(x) é igual a 1.
Três modelos estatísticos serão aqui abordados, a distribuição binomial, a
distribuição de Poisson e a distribuição Gaussiana ou Normal.
I.7.1 Distribuição Binomial
A distribuição binomial é o mais geral dos modelos estatísticos aqui
considerados.
Suponha um saco contendo um grande número de bolas, sendo que destas,
10% sejam pretas e as demais sejam brancas.
A probabilidade de se retirar do saco uma bola preta é p= 1/10. A
probabilidade de se retirar do saco duas bolas pretas é p = (1/10) x (1/10) =
1/100. A probabilidade de se retirar do saco 3 bolas pretas é (1/10) x (1/10)
x (1/10) = 1/1000. De uma maneira, geral, neste caso, a probabilidade de
que n bolas escolhidas ao acaso sejam pretas é (1/10) n . No caso das bolas
brancas, a probabilidade é (9/10) n .
Esse tipo de problema é fundamental em inspeções de garantia da
qualidade realizadas em setores industriais. Por exemplo, considere uma
grande batelada de peças contendo 10% de peças defeituosas ( a batelada
deve ser grande o suficiente para que a retirada de amostras não afete
significativamente a proporção de peças defeituosas). A probabilidade de
que uma peça retirada aleatoriamente seja defeituosa é p = (10/100) = 0,1.
A probabilidade de que esta peça não tenha defeito, ou seja, esteja OK é q
= 0,9.
p + q = 1
A probabilidade de que duas peças retiradas da batelada sejam defeituosas
é p 2 = 0,01. A probabilidade de que duas peças retiradas da batelada sejam
OK é (0,9) 2 = 0,81. Assim, a probabilidade de que duas peças retiradas
aleatoriamente sejam ou defeituosas ou OK é 0,01 + 0,81 = 0,82. Então, a
probabilidade de se retirar uma peça defeituosa e uma peça OK é 1 – 0,92 =
0,18, uma vez que não há outra possibilidade. Esse valor pode ser obtido da
seguinte maneira: Probabilidade de se retirar uma peça defeituosa seguida
de uma peça OK: 0,1 x 0,9 = 0,09. Probabilidade de se retirar uma peça OK
seguida de uma peça defeituosa: 0,9x 0,1 = 0,09. Como o resultado final
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