Princípios de Segurança e Proteção Radiológica, Terceira ... - Cnen

Como fatorial de zero é igual a 1 e fatorial de 1 é também igual a 1, o valor
de ‘e”, correto para 4 casas decimais, é dado por, aproximadamente:
e = (1 + 1 + 0,5 + 0,16667 + 0, 04167 + 0,00833 + .........) = 2,7183,
Se o número ‘e’ for elevado a uma dada potência, digamos z,
e z = (z 0 /0! + z/1! + z 2 /2! + z 3 /3! + z 4 /4! + z 5 /5! + ..............)
Para que uma distribuição seja útil como uma distribuição probabilística, é
preciso que a soma de seus termos seja unitária.
A álgebra mostra que e z . e -z = 1. Então
1 = e -z . ( 1 + z + z 2 /2! + z 3 /3! + z 4 /4! + z 5 /5! + ..............)
Agora, se z representa o valor médio de ocorrências de um evento, os
termos sucessivos da expansão abaixo refletem a probabilidade de
ocorrência de 0, 1, 2, 3, 4, etc. eventos, ou seja:
. e -z , z e -z , z 2 . e -z /4; z 3 e -z /6, z 4 e -z /24 etc.
Assim, tudo que se precisa saber é o número médio ou número esperado de
ocorrência do evento, z, e pode-se calcular a probabilidade de observar
todos os vários possíveis números de ocorrências. A única condição é que o
número esperado, ou valor médio, deve ser constante.
Considere, por exemplo, os seguintes dados, que mostram a chance de um
cavaleiro ser morto por uma patada de cavalo durante um ano. Os dados
são baseados nos registros de 10 corporações durante 20 anos, ou seja, 200
registros.
Número de
mortes
0
1
2
3
4
5
6
Número de
Registros
109
65
22
3
1
0
0
236