Princípios de Segurança e Proteção Radiológica, Terceira ... - Cnen

independe da ordem em que essas peças foram retiradas da batelada, aplicase
a lei da adição, ou seja, a probabilidade de uma peça ser defeituosa e
uma peça ser OK é 0,09 + 0,09 = 018, ou seja, p.q + q.p = 2pq
Resultado Ambas Uma Defeituosa Ambas OK
Defeituosas e Uma OK
Probabilidade p 2 2.p.q q 2
Observa-se que a soma dessas três probabilidades pode ser expressa como
(p + q) 2 .
Para o caso de serem retiradas três peças da batelada, conforme ilustrado
abaixo, a soma das probabilidades possíveis corresponde aos termos da
expansão de (p + q) 3 , representando a soma das probabilidades de cada
opção possível envolvendo peças defeituosas (p) e não defeituosas (q) ,
conforme demonstrado abaixo.
Tipo de Resultado
3 peças defeituosas
(def.)
2 peças defeituosas e 1
OK
1 peça defeituosa e 2
OK
Maneiras
Possíveis
Probabilidades
Possíveis
Probabilidade
do Tipo de
Resultado
def. def. def. p 3 P 3
OK def. def.
def. OK def.
def. def. OK
OK OK def.
OK def. OK
Def. OK OK
qp 2
pqp
3p 2 q
p 2 q
q 2 p
qpq
3qp 2
pq 2
3 peças OK OK OK OK q 3 q 3
Assim, pode-se esperar que a soma das probabilidades para quatro peças
seja expressa por (p+q) 4 . Desta maneira, deduz-se uma regra simples para
encontrar a probabilidade de detectar 0, 1, 2, 3 .....n peças defeituosas em
uma amostra contendo n peças retiradas de uma grande batelada, cuja
probabilidade de peças defeituosas é definida como p, ou seja, ( p + q) n .
Em suma, uma distribuição binomial é obtida de uma experiência
consistindo de um número inteiro de tentativas, para as quais existem
apenas duas possibilidades, (par ou impar, quente ou frio, vermelho ou
preto, etc.), as probabilidades permanecem constantes, de uma tentativa
para outra, e as tentativas sucessivas são independentes.
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