PrincÃpios de SeguranÃ§a e ProteÃ§Ã£o RadiolÃ³gica, Terceira ... - Cnen

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PO4 Mudança de Base Às vezes, para a solução de problemas, temos necessidade de mudar a base de um sistema de logaritmos, ou seja, conhecemos o logaritmo de N na base b e desejamos obter o logaritmo de N numa base a. Esta mudança de base, muito importante na solução de exercícios, poderá ser feita de acordo com a fórmula a seguir, cuja demonstração não apresenta dificuldades, aplicandose os conhecimentos aqui expostos. Exemplos: a) log 4 16 = log 2 16/log 2 4 (Resultado: 2 = 4/2) b) log 8 64 = log 2 64/log 2 8 (Resultado: 2 = 6:3) c) log 25 125 = log 5 125 / log 5 25 = 3/2 = 1,5. Assim, 25 1,5 = 125. Observações: 1 - na resolução de problemas, é sempre muito mais conveniente mudar um logaritmo de uma base maior para uma base menor, pois isto simplifica os cálculos. 2 - Duas conseqüências importantes da fórmula de mudança de base são as seguintes: a) log b N = log N/log b (usando a base comum 10, que não precisa ser indicada). b) log b a . log a b = 1 Exemplos: log 2 3 = log 3/log 2 = 0,4771/0,3010 = 1,5850 log 3 7 . log 7 3 = 1 3 - O logaritmo é a função inversa da função exponencial. 244
Os gráficos acima mostram que para a > 1, as funções exponencial e logarítmica são crescentes e para 0 < a < 1, são decrescentes. II.4 LOGARITMOS DECIMAIS log(1)= 0 log(0) não existe log(10) = log(10 1 ) = 1 log(1/10) = log(10 -1 ) = -1 log(100) = log(10 2 ) = 2 log(1/100) = log(10 -2 ) = -2 log(1000) = log(10 3 ) = 3 log(1/1000) = log(10 -3 ) = -3 log(10 n ) = n log(10 -n )= -n Exemplo de cálculo de logaritmos de alguns números Considere que y = log (2) e 10 y = 2. Inicialmente, tem-se que log (2) é positivo e menor do que 1, pois 1< 2
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