Princípios de Segurança e Proteção Radiológica, Terceira ... - Cnen

PO4 Mudança de Base
Às vezes, para a solução de problemas, temos necessidade de mudar a base
de um sistema de logaritmos, ou seja, conhecemos o logaritmo de N na base
b e desejamos obter o logaritmo de N numa base a. Esta mudança de base,
muito importante na solução de exercícios, poderá ser feita de acordo com a
fórmula a seguir, cuja demonstração não apresenta dificuldades, aplicandose
os conhecimentos aqui expostos.
Exemplos:
a) log 4 16 = log 2 16/log 2 4 (Resultado: 2 = 4/2)
b) log 8 64 = log 2 64/log 2 8 (Resultado: 2 = 6:3)
c) log 25 125 = log 5 125 / log 5 25 = 3/2 = 1,5. Assim, 25 1,5 = 125.
Observações:
1 - na resolução de problemas, é sempre muito mais conveniente mudar um
logaritmo de uma base maior para uma base menor, pois isto simplifica os
cálculos.
2 - Duas conseqüências importantes da fórmula de mudança de base são as
seguintes:
a) log b N = log N/log b
(usando a base comum 10, que não precisa ser indicada).
b) log b a . log a b = 1
Exemplos:
log 2 3 = log 3/log 2 = 0,4771/0,3010 = 1,5850
log 3 7 . log 7 3 = 1
3 - O logaritmo é a função inversa da função exponencial.
244