fabiana de fátima giacomini - PG-Mec Programa de Pós-Graduação ...

100
A tendência do erro não corresponder aos valores esperados a priori para a derivada
da temperatura em x = 0, pode estar relacionada à forma de aplicar as condições de contorno
e ao erro de poluição inerente dos erros de truncamento e discretização. Pois, conforme os
resultados do capítulo 4, a derivada da temperatura é calculada em x = 0, ou seja, no
contorno, por isso sofre a influência da forma de aplicar as condições de contorno empregadas
ao modelo numérico.
A mesma analogia com a teoria sobre volumes de faces centradas e volumes de nós
centrados para a derivada da temperatura no contorno esquerdo, pode ser empregado neste
modelo numérico. As formas e condições de contorno empregadas foram as mesmas do
capítulo 4, justamente para comparar a tendência do erro de discretização sobre o efeito físico
de cada uma das equações.
O erro de poluição discutido no capítulo 4, pode estar relacionado com a tendência da
ordem do erro não corresponder aos resultados esperados. A variável I
DDS−2
teve a ordem do
erro de discretização a posteriori degenerada, igualmente como na equação de Poisson.
Portanto valem as Figs. 4.23 e 4.24, que mostram que substituindo a solução numérica nodal
pela solução analítica nodal, consegue-se atingir o erro esperado a priori, pois a solução
analítica não é contaminada por erro de poluição.
A mesma conclusão do capítulo 4 pode ser usada, pois analisando uma variável de
interesse no contorno, a ordem do erro encontrada a priori não é capaz de detectar a
degeneração da ordem encontrada a posteriori. A forma de aplicar as condições de contorno e
o erro de poluição, influenciam a ordem do erro de discretização da solução de uma variável,
desde que ela faça parte do contorno. Caso contrário, como mostram os resultados das três
primeiras variáveis de interesse, constantes na Tab. 5.5, analisadas a priori, mantêm-se as
ordens dos erros resultantes a posteriori. E, finalmente, a ordem aparente ( pU ) calculada
pela Eq. (2.47) teve um excelente desempenho com relação a ordem efetiva ( pE ), calculada
pela Eq. (2.38). Assim, quando o modelo matemático não possuir solução analítica
disponível, pode-se utilizar o cálculo da ordem aparente para verificar a posteriori as ordens
dos erros das soluções numéricas com confiabilidade.