fabiana de fátima giacomini - PG-Mec Programa de Pós-Graduação ...

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Existem várias funções de interpolação descritas e utilizadas em CFD. Neste trabalho
foram utilizadas as funções de interpolação CDS-2 (Central Differencing Scheme)
(FERZIGER e PERIC, 2002) de 2ª ordem tanto para os termos difusivos quanto para os
termos advectivos e correção adiada para os termos não-lineares (TANNEHILL et al., 1997).
As funções DDS (Downstream Differencing Scheme) e DDS-2 de 1ª e 2ª ordem para a
derivada da propriedade ( )
φ em x = 0 e as funções de integração pela regra do retângulo e
pela regra do trapézio para a média da variável de interesse.
2.5.1 Funções de Interpolação para Termos Difusivos
O esquema CDS-2 utiliza uma interpolação linear, conduzindo a erros de 2ª ordem.
Considerando a disposição da malha na Fig. 2.1, as aproximações das derivadas da
propriedade ( φ ) para as faces ( w ) e ( e ) do volume de controle ( )
P , são:
dφ
dx
e
φE
−φP
=
∆xe
(2.10)
dφ
dx
w
φP
−φW
=
∆xw
(2.11)
onde a propriedade ( φ ) é avaliada no centro dos volumes de controle e as distâncias ( x)
∆ são
calculadas entre as faces.
Os esquemas DDS e DDS-2 empregam funções de interpolação linear, conduzindo a
erros de 1ª e 2ª ordens, respectivamente. As aproximações para a derivada da variável de
interesse ( )
φ em = 0
x para a face ( e ) do volume de controle ( )
P , são respectivamente:
( −φ
)
dφ 2 φP
=
dx ∆xe
e
c
(2.12)
dφ
dx
e
9φ
P
− φE
− 8φ
c
=
3∆xe
(2.13)
onde ( φ
c
) é a condição de contorno conhecida.