fabiana de fátima giacomini - PG-Mec Programa de Pós-Graduação ...

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A disposição da malha para as três equações governantes que modelam os fenômenos
de condução e convecção linear e não-linear está ilustrada pela Fig. 2.5, que representa a
forma de aplicar as condições de contorno com volume de espessura zero nos contornos com
a condição de contorno de Dirichlet.
Para calcular numericamente as sete variáveis de interesse envolvidas nos modelos
numéricos das três equações governantes, descritas na Tab. 3.3, foram deduzidas expressões
algébricas para obter a solução numérica para cada uma destas variáveis. Abaixo, estão
apresentadas quatro equações correspondentes à forma de aplicar as condições de contorno
com volume de espessura zero, já que as outras três equações: Eq. (3.17), Eq. (3.18) e Eq.
(3.21), são idênticas à forma de aplicar as condições de contorno sem e com volume fictício e
com meio-volume no contorno.
• Média de ( )
φ obtida pela regra do retângulo ( 0 ≤ x ≤ 1)
:
N
∑ − 1
1
∆x
L P=
2
φ = φ
(3.37)
P
• Média de ( )
φ obtida pela regra do trapézio (KREYSZIG, 1999) ( 0 ≤ x ≤ 1)
:
N 1
( φ + φ ) ∆x
( φ φ ) ( φ + φ )
1 ⎧
⎡ + ⎤
∆ ⎫
= ⎨
+ ∆ ∑ −
1 2
P−1
P N −1
N x
φ x ⎢ ⎥ +
⎬ (3.38)
L ⎩ 2 2 P=
3 ⎣ 2 ⎦ 2 2 ⎭
onde φ
1
e φ
N
são as condições prescritas no contorno.
• para a derivada de 1ª ordem de ( )
φ em x = 0 obtida com DDS:
dφ
=
dx
( φ − )
2
2
φ1
∆x
(3.39)
• para a derivada de 1ª ordem de ( )
φ em x = 0 obtida com DDS-2:
dφ
=
dx
9φ
2
− φ3
− 8φ
1
3∆x
(3.40)