fabiana de fÃ¡tima giacomini - PG-Mec Programa de PÃ³s-GraduaÃ§Ã£o ...

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SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO........................................................................................................... 24 1.1 DEFINIÇÃO DO PROBLEMA................................................................................ 24 1.2 RELEVÂNCIA DO PROBLEMA............................................................................ 27 1.3 OBJETIVOS DO TRABALHO................................................................................ 28 1.4 DELINEAMENTO DA DISSERTAÇÃO ................................................................ 28 2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA .............................................................................. 30 2.1 MÉTODO DOS VOLUMES FINITOS .................................................................... 30 2.2 TIPO DE CONDIÇÃO DE CONTORNO ................................................................ 33 2.3 FORMAS DE APLICAR CONDIÇÕES DE CONTORNO ...................................... 34 2.3.1 Condições de Contorno Aplicadas Sem Volume Fictício .................................. 34 2.3.2 Condições de Contorno Aplicadas Com Volume Fictício.................................. 35 2.3.3 Condições de Contorno Aplicadas Com Meio-Volume ..................................... 36 2.3.4 Condições de Contorno Aplicadas Com Volume de Espessura Zero ................. 37 2.4 REFINO DA MALHA COMPUTACIONAL........................................................... 38 2.5 FUNÇÕES DE INTERPOLAÇÃO........................................................................... 39 2.5.1 Funções de Interpolação para Termos Difusivos ............................................... 40 2.5.2 Funções de Interpolação para Termos Advectivos............................................. 41 2.5.3 Correção Adiada para Termos Não-lineares...................................................... 41 2.6 FUNÇÕES DE INTEGRAÇÃO ............................................................................... 42 2.6.1 Integração pela Regra do Retângulo.................................................................. 43 2.6.2 Integração pela Regra do Trapézio.................................................................... 44 2.7 MÉTODO DIRETO DE SOLUÇÃO ........................................................................ 44 2.8 VERIFICAÇÃO EM CFD........................................................................................ 45 2.8.1 Fontes de Erros Numéricos ............................................................................... 46 2.8.2 Estimativas de Erros a Priori............................................................................ 50 2.8.3 Estimativas de Erros a Posteriori...................................................................... 51 2.8.4 Ordens Efetiva e Aparente ................................................................................ 51 3 PROCEDIMENTOS ANALÍTICOS E NUMÉRICOS ............................................. 56 3.1 MODELOS MATEMÁTICOS................................................................................. 56 3.1.1 Equação de Poisson .......................................................................................... 57
3.1.2 Equação de Advecção-Difusão ......................................................................... 58 3.1.3 Equação de Burgers .......................................................................................... 60 3.2 SOLUÇÕES ANALÍTICAS..................................................................................... 61 3.3 MODELOS NUMÉRICOS ...................................................................................... 62 3.3.1 Condições de Contorno Aplicadas Sem Volume Fictício .................................. 65 3.3.2 Condições de Contorno Aplicadas Com Volume Fictício.................................. 67 3.3.3 Condições de Contorno Aplicadas Com Meio-Volume ..................................... 68 3.3.4 Condições de Contorno Aplicadas Com Volume de Espessura Zero ................. 70 3.3.5 Análise a Priori da Ordem do Erro Numérico................................................... 72 3.4 SOLUÇÃO NUMÉRICA ......................................................................................... 74 4 RESULTADOS SOBRE A EQUAÇÃO DE POISSON............................................. 77 4.1 ERROS NUMÉRICOS DAS VARIÁVEIS DE INTERESSE ................................... 77 4.2 ORDENS ASSINTÓTICA, EFETIVA E APARENTE............................................. 84 5 RESULTADOS SOBRE A EQUAÇÃO DE ADVECÇÃO-DIFUSÃO..................... 92 5.1 ERROS NUMÉRICOS DAS VARIÁVEIS DE INTERESSE ................................... 92 5.2 ORDENS ASSINTÓTICA, EFETIVA E APARENTE............................................. 96 6 RESULTADOS SOBRE A EQUAÇÃO DE BURGERS ......................................... 101 6.1 ERROS NUMÉRICOS DAS VARIÁVEIS DE INTERESSE ................................. 101 6.2 ORDENS ASSINTÓTICA, EFETIVA E APARENTE........................................... 103 7 CONCLUSÃO........................................................................................................... 107 7.1 CONSTATAÇÕES GERAIS.................................................................................. 107 7.2 CONTRIBUIÇÕES................................................................................................ 108 7.3 TRABALHOS FUTUROS ..................................................................................... 109 REFERÊNCIAS............................................................................................................... 110 APÊNDICE A. Obtenção das estimativas de erros a priori............................................ 113 APÊNDICE B. Coeficientes e termos fontes das equações governantes ........................ 118 EQUAÇÃO DE POISSON ................................................................................................ 118 Condições de Contorno Aplicadas Sem Volume Fictício ............................................... 118 Condições de Contorno Aplicadas Com Volume Fictício............................................... 120 - Termo Fonte Integrado Analiticamente ....................................................................... 120 - Termo Fonte Integrado pela Regra do Retângulo......................................................... 121 Condições de Contorno Aplicadas Com Meio-Volume.................................................. 121
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