fabiana de fÃ¡tima giacomini - PG-Mec Programa de PÃ³s-GraduaÃ§Ã£o ...

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101 6 RESULTADOS SOBRE A EQUAÇÃO DE BURGERS Este capítulo mostra os resultados encontrados para a equação de Burgers, representada pela Eq. (3.7), com o tipo de condição de contorno de Dirichlet e as quatro formas de aplicar as condições de contorno: sem e com volume fictício, com meio-volume e com volume de espessura zero. Para o termo fonte da Eq. (3.8) foi empregada a integração pela regra do retângulo. Constam os resultados numéricos sobre os valores e as ordens dos erros de discretização obtidos a posteriori para quatro variáveis de interesse. 6.1 ERROS NUMÉRICOS DAS VARIÁVEIS DE INTERESSE Para a equação de Burgers foram realizados estudos envolvendo quatro variáveis de interesse descritas na Tab. 3.4 do capítulo 3: u nod , u m , ret , E m e I DDS−2 . Os coeficientes empregados neste trabalho constam no Apêndice B. Os valores dos erros numéricos utilizados para construir as figuras presentes neste capítulo constam em tabelas do Apêndice G. As malhas ( M ) utilizadas nas simulações, os tamanhos dos volumes e os números dos volumes de controle ( N ) foram definidos no capítulo 5. Para as formas de aplicar as condições de contorno sem e com volume fictício estão dispostos na Tab. 5.1. Para a forma de aplicar as condições de contorno com meio-volume estão dispostos na Tab. 5.2. E, finalmente, para a forma com volume de espessura zero estão dispostos na Tab. 5.3. As Figs. 6.1 a 6.4 mostram o decaimento do erro de discretização em função dos tamanhos dos volumes de controle com as quatro formas de aplicar as condições de contorno. As curvas do erro de discretização tiveram um decaimento linear além de estarem qualitativamente iguais, exceto para a variável I DDS−2 , onde destaca-se a forma com meiovolume no contorno com menor erro numérico.
102 0,1 0,1 1E-3 1E-3 Módulo do Erro Numérico 1E-5 1E-7 1E-9 1E-11 1E-13 1E-15 u nod (Volume Fictício) u nod (Sem Volume Fictício) u nod (Meio Volume no Contorno) u nod (Volume Espessura Zero) Módulo do Erro Numérico 1E-5 1E-7 1E-9 1E-11 1E-13 1E-15 u m, ret (Volume Fictício) u m, ret (Sem Volume Fictício) u m, ret (Meio Volume no Contorno) u m, ret (Volume Espessura Zero) 1E-8 1E-7 1E-6 1E-5 1E-4 1E-3 0,01 0,1 1 ∆x 1E-8 1E-7 1E-6 1E-5 1E-4 1E-3 0,01 0,1 ∆x Figura 6.1: Comparação do erro da variável u entre as quatro formas de interesse ( ) nod de aplicar as condições de contorno Figura 6.2: Comparação do erro da variável u , entre as quatro formas de interesse ( ) m ret de aplicar as condições de contorno Módulo do Erro Numérico 0,1 1E-3 1E-5 1E-7 1E-9 1E-11 1E-13 1E-15 E m (Volume Fictício) E m (Sem Volume Fictício) E m (Meio Volume no Contorno) E m (Volume Espessura Zero) 1E-8 1E-7 1E-6 1E-5 1E-4 1E-3 0,01 0,1 ∆x Módulo do Erro Numérico 1 0,01 1E-4 1E-6 1E-8 1E-10 1E-12 1E-14 I DDS-2 (Volume Fictício) I DDS-2 (Sem Volume Fictício) I DDS-2 (Meio Volume no Contorno) I DDS-2 (Volume Espessura Zero) 1E-16 1E-8 1E-7 1E-6 1E-5 1E-4 1E-3 0,01 0,1 ∆x Figura 6.3: Comparação do erro da variável E entre as quatro formas de de interesse ( ) m aplicar as condições de contorno Figura 6.4: Comparação do erro da variável de interesse ( I DDS −2 ) entre as quatro formas de aplicar as condições de contorno Por meio dos resultados apresentados pelas Figs. 6.1 a 6.4 pode-se indicar a Tab. 5.4, que mostra a classificação das variáveis de interesse analisadas pelas quatro formas de aplicar as condições de contorno com menor erro numérico. As variáveis valores dos erros numéricos do 1º e 2º lugar qualitativamente iguais. A variável u e u m , ret tiveram os nod E m teve as três colocações com valores também qualitativamente iguais. No caso da variável I DDS−2 a diferença do erro numérico entre o 1º e o 2º lugar é muito grande, o que torna a forma com meio-volume melhor, pois possui o menor erro numérico.
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FABIANA DE FÁTIMA GIACOMINI VERIFI
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AGRADECIMENTOS Agradeço ao Prof. C
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ABSTRACT The focus of this work is
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