fabiana de fátima giacomini - PG-Mec Programa de Pós-Graduação ...

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APÊNDICE A. Obtenção das estimativas de erros a priori
Para obter as ordens assintótica ( pL ) e verdadeiras ( pV ) do erro de discretização,
pela estimativa de erro a priori, para as sete variáveis de interesse indicadas na Tab. 3.3, é
necessário expandir a série de Taylor, Eq. (3.41), em torno das faces leste ( e ) e oeste ( )
Empregando como referência geométrica a Fig. 2.1, considerando a disposição da malha
uniforme e assumindo as notações dadas por:
⎛ ∆x
⎞ ⎛ ∆x
⎞ ⎛ 3∆x
⎞
φ
w
= φ( x)
; φ
W
= φ⎜
x − ⎟; φ
P
= φ⎜
x + ⎟ ; φ
E
= φ⎜
x + ⎟ (A.1)
⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠
as expansões da incógnita para os volumes ( W ) e ( P ) em torno da face ( w ) são:
w .
2
3
4
5
6
I ∆x
II ∆x
III ∆x
IV ∆x
V ∆x
VI ∆x
φ
W
= φw
−φw
+ φw
− φw
+ φw
−φw
+ φw
−K (A.2)
2 8 48 384 3840 46080
2
3
4
5
6
I ∆x
II ∆x
III ∆x
IV ∆x
V ∆x
VI ∆x
φ
P
= φw
+ φw
+ φw
+ φw
+ φw
+ φw
+ φw
+K (A.3)
2 8 48 384 3840 46080
Subtraindo as Eqs. (A.2) e (A.3), chega-se ao valor da Eq. (A.4), que representa a
expansão da série para variável de interesse obtida no valor nodal ( φ
nod
). O primeiro termo do
segundo membro representa a aproximação da variável com o esquema CDS-2 e os termos
restantes da série representam o valor do erro de truncamento, dado pela Eq. (A.5).
( φ −φ
)
I P W 1 III 2 1 V 4 1 VII 6
φ
w
= − φw
∆x
− φw
∆x
− φw
∆x
−K (A.4)
∆x
24 1920 322560
I 1 III 2 1 V 4 1 VII 6
[ φ ] = − φ ∆x
− φ ∆x
− φ ∆x
−K
ε τ w
w
w
w
(A.5)
24 1920 322560
O erro de poluição da Eq. (A.4) é dado por:
e =
( E − E )
i
∆x
i−1
(A.6)