fabiana de fátima giacomini - PG-Mec Programa de Pós-Graduação ...

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2.8.2 Estimativas de Erros a Priori
As estimativas de erro a priori são usadas para estimar a ordem assintótica ( pL ) do
erro de discretização, proporcionando uma análise qualitativa do erro de discretização antes
da obtenção da solução numérica (SUERO, 2006).
O procedimento adotado para estimar o erro de discretização a priori é estimar o erro
de truncamento ( ε τ
) do modelo matemático por meio da série de Taylor (TANNEHILL et al.,
1997) e, admitir que o erro de discretização tenha a mesma forma funcional da Eq. (2.29)
quando o tamanho ( ∆ x)
dos volumes de controle tende a zero:
pL
( ) C ∆x
E φ (para ∆x → 0)
(2.30)
= 1
onde C
1
representa um coeficiente com valor constante, porém desconhecido.
Portanto, somente com a estimativa de erro a priori não é possível obter o valor do
erro de discretização (φ ),
E mas é possível obter o valor da ordem assintótica ( )
avaliar qual o efeito produzido pela redução de
pL e também,
∆ x sobre o erro ( E ). Então, conhecendo-se
pL e, pelo menos, duas soluções numéricas em malhas diferentes ( x f
= malha _ fina)
( ∆ = malha _ grossa)
tem-se:
x g
∆ e
pL
( ) C ∆
E φ (2.31)
f
= 1
x f
pL
( ) C ∆
E φ (2.32)
g
= 1
x g
realizando a operação de divisão entre as duas equações, tem-se:
E
E
( φ
f
)
( φ )
g
pL
C1∆x
f
=
pL
C1∆x
g
=
⎛ ∆x
⎜
⎝ ∆x
f
g
⎞
⎟
⎠
pL
(2.33)
para o caso do refino da malha ser: ( ) 2
∆ x = ∆ e pL = 2 , tem-se:
f
x g
E
E
( φ
f
)
( φ )
g
=
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
( ∆x
)
2
g
( ∆x
)
g
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
2
=
⎛ 1 ⎞
⎜ ⎟⎠
⎝ 2
2
= 4
1
(2.34)