fabiana de fátima giacomini - PG-Mec Programa de Pós-Graduação ...

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2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Este capítulo aborda definições e conceitos empregados no decorrer deste trabalho.
Define o método numérico empregado para resolver as equações diferenciais que é o método
dos volumes finitos. Traz o tipo de condição de contorno utilizada que é a de Dirichlet, bem
como as quatro formas de aplicar as condições de contorno: sem volume fictício, com volume
fictício, com meio-volume e com volume de espessura zero. Define o refino uniforme ( RU )
que foi utilizado no trabalho para gerar as malhas computacionais. Aborda as funções de
interpolação, definindo a função de interpolação CDS-2 (Central Differencing Scheme) de 2ª
ordem para os termos difusivos e advectivos e, correção adiada, para os termos não-lineares.
Utiliza funções de integração como a regra do retângulo e a regra do trapézio para obter a
média da variável de interesse. Emprega as funções DDS (Downstream Differencing Scheme)
e DDS-2 de 1ª e 2ª ordem para a derivada de 1ª ordem da variável de interesse ( )
φ em x = 0,
isto é, para o fluxo desta variável na entrada do domínio de cálculo. Conceitua o solver
utilizado para resolver o sistema de equações algébricas, que é o método direto de solução
conhecido como TDMA (Thomas Algorithm ou Tridiagonal Matrix Algorithm). Aborda,
principalmente, a parte de verificação numérica, que compõe o escopo deste trabalho,
definindo o seguinte tema: fontes de erros numéricos, que são os erros de truncamento,
iteração, arredondamento e programação, assim como a definição de erro de discretização.
Traz as estimativas de erros a priori, onde pode ser feita a análise da ordem do erro antes de
obter a solução numérica e as estimativas de erros a posteriori, que calculam a magnitude do
erro numérico. O último tópico desta seção são as ordens efetiva e aparente, que são
calculadas a partir da análise a posteriori, necessitando das soluções analítica e numérica
(respectivamente) para seus cálculos, com breve abordagem sobre o estimador de Richardson.
2.1 MÉTODO DOS VOLUMES FINITOS
O método dos volumes finitos (PATANKAR, 1980; VERSTEEG e
MALALASEKERA, 2007) é um método numérico que surgiu tendo em vista o método das
diferenças finitas (TANNEHILL et al., 1997; FERZIGER e PERIC, 2002). O objetivo deste
método é resolver equações diferenciais substituindo os termos existentes nas equações por