fabiana de fátima giacomini - PG-Mec Programa de Pós-Graduação ...

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A disposição da malha para as três equações que modelam os fenômenos de condução
e convecção linear e não-linear está ilustrada pela Fig. 2.3, que representa a forma de aplicar
as condições de contorno com volume fictício com a condição de contorno de Dirichlet.
Para calcular numericamente as sete variáveis de interesse envolvidas nos modelos
numéricos das três equações governantes, descritas na Tab. 3.3, foram deduzidas expressões
algébricas para obter a solução numérica para cada uma destas variáveis. Abaixo, estão
apresentadas três equações correspondentes à forma de aplicar as condições de contorno com
volume fictício, já que as outras quatro equações: Eq. (3.17), Eq. (3.18), Eq. (3.19) e Eq.
(3.21), são idênticas à forma de aplicar as condições de contorno sem volume fictício.
• Média de ( )
φ obtida pela regra do trapézio (KREYSZIG, 1999) ( 0 ≤ x ≤ 1)
:
N
( φ + φ ) ∆x
( φ φ ) ( φ + )
1 ⎧
0 1
⎡ P−1
+
P ⎤ N
φN
+ 1 ∆x
⎫
φ = ⎨
+ ∆x∑
⎢ ⎥ +
⎬ (3.24)
L ⎩ 2 2 P=
2 ⎣ 2 ⎦ 2 2 ⎭
onde φ
0
e φ
1
são as condições prescritas no contorno.
N +
• Derivada de 1ª ordem de ( )
φ em x = 0 obtida com DDS:
dφ
=
dx
( φ − )
2 φ
1
∆x
0
(3.25)
• Derivada de 1ª ordem de ( )
φ em x = 0 obtida com DDS-2:
dφ
=
dx
9φ1 −φ2
− 8φ
0
3∆x
(3.26)
3.3.3 Condições de Contorno Aplicadas Com Meio-Volume
Devido a forma de aplicação da condição de contorno com meio volume sobre o
contorno, a equação para calcular a distância uniforme ( ∆ x)
, dada pela Eq. (3.14), recebe uma
nova formulação, sendo adaptada para:
L
∆x =
(3.27)
N
( −1)