fabiana de fátima giacomini - PG-Mec Programa de Pós-Graduação ...

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onde a variável de interesse ( φ ) é avaliada nas faces dos volumes de controle. Para a parte
∗
explícita do sistema ( φ ), as aproximações numéricas para as faces leste ( e ) e oeste ( w ) são
as Eqs. (2.14) e (2.15), que são de 2ª ordem.
Para que a equação diferencial não degenere o erro, devido às aproximações serem de
1ª e de 2ª ordem, emprega-se a correção adiada, cuja finalidade é atualizar a variável de
interesse principal utilizando os valores da iteração anterior. A equação que representa a
correção adiada é:
∗
∗
( φ − )
face
= φ
face, UDS
+ β
face,
CDS−2
φ
face,
UDS
φ (2.19)
onde face representa a face escolhida; ∗ representa os valores explícitos da iteração anterior;
φ
face,UDS
representa a parte implícita e o parâmetro β efetiva o emprego da correção adiada.
Por exemplo, se β assumir valores entre 0 e 1 (0 < β < 1 ) a ordem do erro da solução
numérica será mista, pois as duas funções de interpolação utilizadas (UDS e CDS-2)
influenciam na obtenção da solução. Se β = 0 o erro da solução numérica será de 1ª ordem,
pois zera o segundo termo do segundo membro e a função de interpolação UDS domina a
solução. Se β = 1 o erro da solução numérica será de 2ª ordem, pois zera os termos que
contêm a função de interpolação UDS, dominando assim, a função CDS-2 (após a
convergência, quando
∗
φ = φ ).
2.6 FUNÇÕES DE INTEGRAÇÃO
A idéia básica de integração numérica consiste na aproximação da função integrando
por um polinômio. A escolha desse polinômio e dos pontos que são usados na sua
determinação definem os diversos métodos de integração (CUNHA, 2000). As fórmulas de
integração representam somatórios cujas parcelas são valores da função φ ( x)
calculados em
pontos e multiplicados por pesos convenientemente escolhidos. Assim, a fórmula de
integração numérica é:
L
N
∫ ∑
0
i=
0
( x) dx ≅ w φ( x )
φ (2.20)
i
i