fabiana de fÃ¡tima giacomini - PG-Mec Programa de PÃ³s-GraduaÃ§Ã£o ...

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55 onde U RI representa o estimador de Richardson (ROACHE, 1997). Além da magnitude da incerteza, o estimador de Richardson fornece o sinal desta magnitude, ou seja, mostrando se φ ∞ é maior ou menor que φ f . A diferença entre φ f e φ g define o sinal de U RI pois a razão de refino ( q ) será sempre maior que a unidade e a ordem assintótica ( pU ) será maior ou igual a unidade, fazendo com que o denominador da Eq. (2.50) seja sempre positivo.
56 3 PROCEDIMENTOS ANALÍTICOS E NUMÉRICOS Este capítulo aborda os modelos matemáticos e numéricos empregados no decorrer deste trabalho. Os modelos matemáticos utilizados para realizar os estudos sobre verificação são equações unidimensionais, em regime permanente e com propriedades constantes, representadas pelas equações de Poisson, advecção-difusão e Burgers. Os modelos matemáticos estão divididos em três sub-seções, sendo que cada sub-seção detalha uma equação governante, juntamente com a particularidade acerca do termo fonte quando presente. Estão definidas sete variáveis de interesse para auxiliar no estudo do comportamento do erro numérico, neste caso, do erro de discretização. Os modelos numéricos mostram as simplificações de cada modelo matemático, como o método empregado para discretização das equações diferenciais, as condições de contorno, as formas de aplicar as condições de contorno, as funções de interpolação e as ordens encontradas a priori do erro de discretização. A seção dos modelos numéricos está dividida nas quatro formas de aplicar as condições de contorno, e traz uma sub-seção para mostrar os resultados obtidos a priori para o erro de truncamento das sete variáveis de interesse, uma tabela indicando os valores dessas ordens obtidas e dois exemplos mostrando o procedimento de obtenção dos valores das ordens assintótica ( pL ) e verdadeiras ( ) pV do erro. As equações para os coeficientes e termos fontes de cada equação com suas respectivas formas de aplicar as condições de contorno estão dispostas no Apêndice B. Aborda-se como é composta a solução analítica que serve de referência para calcular as ordens a posteriori da solução numérica de cada modelo matemático, ou seja, as ordens efetivas da solução numérica. E finalmente, a sub-seção solução numérica traz os dados referentes ao modo de implementação, à linguagem e aos detalhes dos equipamentos computacionais empregados para obter os resultados numéricos. 3.1 MODELOS MATEMÁTICOS Este trabalho está fundamentado em três equações principais: equação de Poisson, que representa um problema linear de condução de calor; equação de advecção-difusão, que representa a convecção de uma propriedade física observada num meio fluido (líquido ou
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FABIANA DE FÁTIMA GIACOMINI VERIFI
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