fabiana de fátima giacomini - PG-Mec Programa de Pós-Graduação ...

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volumes uniformes, onde o comprimento do domínio de cálculo discretizado ( ∆ x)
entre as
faces ( w ) e ( e ), e os volumes de controle ( W ), ( P ) e ( E ) tem o mesmo tamanho.
w
e
.
W
.
P
.
E
∆x ∆x ∆x
X
∆x
∆x
Figura 2.1: Malha 1D com volumes uniformes
A discretização matemática, que é a terceira etapa para resolução do método numérico
(MVF), consiste na integração das equações diferenciais que compõem o modelo matemático
da Eq. (2.1) sobre cada volume de controle (VC). O resultado é a Eq. (2.2), que tem os
mesmos termos da Eq. (2.1), porém integrando cada termo dentro do volume de controle.
→
→
→ →
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
ρ Sφ
dV
(2.2)
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
∫ ∇⋅ ⎜ V φ ⎟dV
= ∫∇⋅
⎜Γ∇φ
⎟dV
+ ∫
VC
VC
VC
A aplicação do teorema da divergência de Gauss (KREYSZIG, 1999; VERSTEEG e
MALALASEKERA, 2007) à Eq. (2.2), ainda na terceira etapa, resulta em integrais de
superfície envolvendo as variáveis de interesse como mostra a Eq. (2.3), onde dA representa
o elemento de área da superfície do elemento de volume dV e n ∧ representa um vetor unitário
normal à superfície do elemento dA .
→ ∧
→ ∧
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
ρ Sφ
dV
(2.3)
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
∫⎜
V φ ⎟ ⋅ n dA = ∫⎜Γ∇φ
⎟ ⋅ n dA + ∫
A A VC
Após a integração são usadas funções de interpolação (PATANKAR, 1980) para
descrever os balanços das propriedades da variável φ nas faces em função das propriedades
armazenadas nos centros dos volumes (SCHNEIDER, 2007). Para cada propriedade φ
armazenada e para cada um dos ( N ) volumes, tem-se uma equação algébrica indicada por:
a φ = a φ + a φ + b
(2.4)
p
P
w
W
e
E
p