fabiana de fátima giacomini - PG-Mec Programa de Pós-Graduação ...

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4 RESULTADOS SOBRE A EQUAÇÃO DE POISSON
Este capítulo discorre sobre os resultados encontrados para a equação de Poisson,
representada pela Eq. (3.2), com o tipo de condição de contorno de Dirichlet e as quatro
formas de aplicar as condições de contorno: sem e com volume fictício, com meio-volume e
com volume de espessura zero. Para o termo fonte da Eq. (3.3) são empregadas a integração
analítica e a integração pela regra do retângulo, quando utilizado volume fictício para aplicar
as condições de contorno. Para as outras três formas de aplicar as condições de contorno foi
utilizada a integração pela regra do retângulo. Mostra os comportamentos lineares das curvas
do erro de discretização entre as quatro formas de aplicar as condições de contorno para as
sete variáveis de interesse e compara as curvas da ordem assintótica, obtida a priori com as
tendências das ordens efetiva e aparente do erro, obtidas a posteriori. Finalmente, discutem-se
as razões da degeneração do erro da variável de interesse I
DDS−2
e a definição de erro de
poluição constante na solução numérica desta variável.
4.1 ERROS NUMÉRICOS DAS VARIÁVEIS DE INTERESSE
Para a equação de Poisson foram realizados estudos envolvendo as sete variáveis de
interesse descritas na Tab. 3.4 do capítulo 3. Também foram realizados testes envolvendo o
termo fonte integrado analiticamente, indicado na legenda das figuras por fonte analítico, e
pela regra do retângulo, indicado por fonte numérico. Para as duas integrações foi empregada
a forma de aplicar as condições de contorno com volume fictício, conforme mostram os
coeficientes no Apêndice B. Os valores dos erros numéricos utilizados para construir as
figuras presentes neste capítulo constam em tabelas que foram construídas no Apêndice E.
Os primeiros resultados apresentados nas figuras envolvem os valores dos erros
numéricos obtidos com a forma de aplicar as condições de contorno com volume fictício.
Neste contexto foram analisados os resultados para as sete variáveis de interesse comparando
as duas integrações para o termo fonte. A simbologia considerada para as sete variáveis de
interesse consta na Tab. 3.4.
As Figs. 4.1 a 4.4 mostram o decaimento do erro de discretização em função dos
tamanhos dos volumes de controle ( ∆ x)
. As malhas ( )
M utilizadas nas simulações, os