fabiana de fÃ¡tima giacomini - PG-Mec Programa de PÃ³s-GraduaÃ§Ã£o ...

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81 A Fig. 4.1 compara os resultados dos erros numéricos para a temperatura obtida pelo valor nodal ( T nod ) , representada pela Eq. (3.17) e pela média aritmética ( T med ) , representada pela Eq. (3.18). A variável obtida em x = 1 2 é a variável principal do problema e fornece a solução no centro do domínio de cálculo. A Fig. 4.2 compara os resultados dos erros numéricos para a temperatura média obtida pela regra do retângulo ( T m , ret ), representada pela Eq. (3.19) e pela regra do trapézio ( m trap ) T , , representada pela Eq. (3.20). A obtenção de um valor médio calculado no domínio, em escoamentos, pode ser usado para calcular fluxos de massa. A Fig. 4.3 compara os resultados dos erros numéricos para a inclinação da temperatura obtida pelo esquema de 1ª ordem (DDS), representado pela Eq. (3.22) e pelo esquema de 2ª ordem (DDS-2), representado pela Eq. (3.23). Esse resultado mostra o comportamento do fluxo de temperatura obtido na entrada do domínio de cálculo. A Fig. 4.4 compara os resultados dos erros numéricos para a média da norma da temperatura ( ) 1 l , representada pela Eq. (3.21), isto é, fornece o valor do erro médio ( E ) obtido no cálculo da variável principal. Os valores numéricos das Figs. 4.2, 4.3 e 4.4, foram obtidos utilizando volumes pares, para avaliar o posicionamento da variável de interesse da propriedade física obtida pela média aritmética entre dois volumes vizinhos. Em comparação entre as duas formas de integrar o termo fonte para a equação de Poisson, os resultados tiveram um comportamento bastante semelhante. As curvas dos erros de discretização ficaram próximas com relação à variável analisada e o tipo de integração para o termo fonte. Os valores dos erros foram diminuindo linearmente conforme diminuiam-se os tamanhos dos volumes de controle ( ∆ x) . Porém, o termo fonte integrado pela regra do retângulo apresentou menor erro em relação ao fonte integrado analiticamente. Em virtude disso, adotou-se como integração para o termo fonte, modificando a forma de aplicar as condições de contorno, o fonte integrado pela regra do retângulo. As Figs. 4.5 a 4.11 mostram o decaimento do erro de discretização em função dos tamanhos dos volumes de controle com as quatro formas de aplicar as condições de contorno. O tamanho dos volumes de controle para cada uma das formas está disposto nas Tabs. 4.1, 4.2 e 4.3, juntamente com o número de malhas utilizadas. m
82 0,1 0,1 1E-3 1E-3 Módulo do Erro Numérico 1E-5 1E-7 1E-9 1E-11 1E-13 1E-15 T nod (Volume Fictício) T nod (Sem Volume Fictício) T nod (Meio Volume no Contorno) T nod (Volume Espessura Zero) 1E-8 1E-7 1E-6 1E-5 1E-4 1E-3 0,01 0,1 1 ∆x Módulo do Erro Numérico 1E-5 1E-7 1E-9 1E-11 1E-13 T med (Volume Fictício) T med (Sem Volume Fictício) 1E-15 T med (Meio Volume no Contorno) T med (Volume Espessura Zero) 1E-17 1E-8 1E-7 1E-6 1E-5 1E-4 1E-3 0,01 0,1 1 ∆x Figura 4.5: Comparação do erro da variável T entre as quatro formas de interesse ( ) nod de aplicar as condições de contorno Figura 4.6: Comparação do erro da variável T entre as quatro formas de interesse ( ) med de aplicar as condições de contorno 0,1 1E-3 0,1 1E-3 Módulo do Erro Numérico 1E-5 1E-7 1E-9 1E-11 1E-13 1E-15 T m, ret (Volume Fictício) T m, ret (Sem Volume Fictício) T m, ret (Meio Volume no Contorno) T m, ret (Volume Espessura Zero) 1E-8 1E-7 1E-6 1E-5 1E-4 1E-3 0,01 0,1 1 ∆x Módulo do Erro Numérico 1E-5 1E-7 1E-9 1E-11 1E-13 T m, trap (Volume Fictício) T m, trap (Sem Volume Fictício) 1E-15 T m, trap (Meio Volume no Contorno) T m, trap (Volume Espessura Zero) 1E-17 1E-8 1E-7 1E-6 1E-5 1E-4 1E-3 0,01 0,1 1 ∆x Figura 4.7: Comparação do erro da variável T , entre as quatro formas de interesse ( ) m ret de aplicar as condições de contorno Figura 4.8: Comparação do erro da variável T , entre as quatro formas de interesse ( ) m trap de aplicar as condições de contorno Fazendo um estudo preliminar dos coeficientes, esperou-se que as formas de aplicar as condições de contorno sem volume fictício, com volume fictício e com volume de espessura zero tivessem os mesmos valores dos erros de discretização, pois conforme mostra o apêndice D, os valores resultantes dos coeficientes foram iguais. Isso, porém, não ocorre com a forma de aplicar as condições de contorno com meio-volume, onde os valores das manipulações realizadas nos coeficientes foram diferentes. A posteriori verificou-se exatamente essa análise. Os resultados para as três formas de aplicar as condições de contorno (sem e com volume fictício e com volume de espessura zero) tiveram os valores dos erros de discretização
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FABIANA DE FÁTIMA GIACOMINI VERIFI
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AGRADECIMENTOS Agradeço ao Prof. C
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