fabiana de fátima giacomini - PG-Mec Programa de Pós-Graduação ...

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expressões algébricas envolvendo a variável de interesse ( φ ). A discretização do domínio é
realizada em volumes de controle, garantindo que em cada volume discretizado, a propriedade
em questão obedeça às leis de conservação.
Fisicamente, o desenvolvimento do método dos volumes finitos (MVF) caracteriza-se
pela obtenção de equações aproximadas por meio da resolução de balanços de massa, energia
e quantidade de movimento em um determinado volume de controle sobre um meio contínuo.
A interpretação física direta das equações resultantes da aplicação do método e a possibilidade
de aplicá-lo sobre malhas com espaçamentos não-uniformes, são as duas principais razões que
explicam a aderência ao emprego do método.
Matematicamente, o princípio do método dos volumes finitos necessita de um modelo
matemático geral, exemplificado pela equação em regime permanente, denotado por:
→ → → →
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
∇⋅ ⎜ ρV φ ⎟ = ∇⋅ ⎜Γ∇φ
⎟ + S
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
φ
(2.1)
onde o membro à esquerda da igualdade refere-se à advecção da propriedade φ ; o primeiro
termo do membro à direita da igualdade refere-se à difusão da propriedade φ e o segundo
termo é o termo fonte. Os escalares ρ e Γ referem-se à massa específica [kg/m³] e a um
coeficiente de transporte, respectivamente. O vetor velocidade [m/s] é referenciado por V → e o
operador → ∇ indica: o gradiente da propriedade φ quando assume a operação
→
∇ φ e o
divergente do vetor velocidade → V quando assume o produto escalar
→ →
∇⋅V
.
Para obtenção da solução numérica por meio do MVF, executam-se as seguintes
etapas: definição do problema físico; discretização geométrica do domínio de cálculo;
discretização matemática das equações governantes e, finalmente, a obtenção da solução
numérica da propriedade de interesse.
A definição do problema, que se constitui na primeira etapa, é obtida com a escolha do
modelo matemático e suas condições de contorno e iniciais, da forma de aplicar as condições
de contorno, das propriedades dos materiais e da geometria do domínio de cálculo.
A discretização geométrica, na segunda etapa, é obtida pela geração de uma malha
sobre o domínio de cálculo, que consiste em um conjunto ( N ) de volumes de controle com os
quais a solução numérica é calculada. A Fig. 2.1 mostra a discretização geométrica com