fabiana de fátima giacomini - PG-Mec Programa de Pós-Graduação ...

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O refino da malha foi realizado como na forma de aplicar as condições de contorno
sem e com volume fictício, porém com as razões: q = 2 para obter os valores da variável em
x = 1/ 2 diretamente no centro dos volumes de controle e q = 3 para obter os valores da
variável em x = 1/ 2 fazendo a média aritmética entre dois volumes de controle. Para obter o
número dos volumes de controle ( N ) com a forma de aplicar as condições de contorno com
meio-volume foram utilizadas as seguintes equações:
N = ( 2 ∆x
+ 1, 4 ∆x + 1, 8 ∆x + 1, K )
(3.28)
N = ( 3 ∆x
+ 1, 9 ∆x + 1, 27 ∆x + 1, K )
(3.29)
onde a Eq. (3.28) refere-se a razão de refino q = 2 que fornece um número de volumes de
controle ímpares e a Eq. (3.29) refere-se a razão de refino q = 3 que fornece um número de
volumes de controle pares. Para a forma com meio-volume foi utilizada razão de refino
diferente das demais formas para conservar a razão de refino constante na malha.
A disposição da malha para as três equações governantes que modelam os fenômenos
de condução e convecção linear e não-linear está ilustrada pela Fig. 2.4, que representa a
forma de aplicar as condições de contorno com meio-volume nos contornos com a condição
de contorno de Dirichlet.
Para calcular numericamente as sete variáveis de interesse envolvidas nos modelos
numéricos das três equações governantes, descritas na Tab. 3.3, foram deduzidas expressões
algébricas para obter a solução numérica para cada uma destas variáveis. Abaixo, estão
apresentadas quatro equações correspondentes à forma de aplicar as condições de contorno
com meio-volume, já que as outras três equações: Eq. (3.17), Eq. (3.18) e Eq. (3.21), são
idênticas à forma de aplicar as condições de contorno sem e com volume fictício.
• Média de ( )
φ obtida pela regra do retângulo ( 0 ≤ x ≤ 1)
:
1
1
N
⎧ ∆x
∆ ⎫
= ⎨ + ∆ ∑ − x
φ φ1
x [ φ P
] + φN
⎬
(3.30)
L ⎩ 2 P= 2 2 ⎭
onde φ
1
e φ
N
representam os valores prescritos no contorno.
• Média de ( )
φ obtida pela regra do trapézio (KREYSZIG, 1999) ( 0 ≤ x ≤ 1)
: