fabiana de fátima giacomini - PG-Mec Programa de Pós-Graduação ...

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onde ρ representa massa específica [kg/m³]; u é a velocidade [m/s]; L é o comprimento do
domínio de cálculo [m] e µ representa a viscosidade absoluta do fluido [kg/s.m].
3.2 SOLUÇÕES ANALÍTICAS
A solução analítica do modelo numérico para a equação de advecção-difusão com as
simplificações assumidas na seção anterior é:
xPe
( e −1)
Pe
( e −1)
φ =
(3.10)
porém, para as equações de Poisson e Burgers, ao invés do número de Peclet, empregam-se
uma constante e o número de Reynolds, respectivamente.
As variáveis de interesse utilizadas pela equação de advecção-difusão e que tem
solução analítica conhecida são:
1) variável dependente ( )
2) média de ( )
φ obtida em x = 1/ 2 ;
φ no intervalo de x entre [ ,1]
3) derivada de primeira ordem de ( )
0 ;
φ em x = 0;
representadas por meio das seguintes expressões:
Pe
2
⎜
⎛e
−1⎟
⎞
φ ( 1 ) =
⎝ ⎠
(3.11)
2
Pe
( e −1)
Pe
( e − Pe −1)
Pe
Pe( e −1)
φ =
(3.12)
dφ
=
dx
Pe
Pe
( e −1)
(3.13)
Para as equações de Poisson e Burgers, o cálculo das variáveis de interesse é feito de modo
análogo, ao invés de utilizar o número de Peclet, empregam-se, novamente, uma constante e o
número de Reynolds, respectivamente.