fabiana de fátima giacomini - PG-Mec Programa de Pós-Graduação ...

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(TANNEHILL et al., 1997), volumes finitos (PATANKAR, 1980; MALISKA, 1995;
FERZIGER e PERIC, 2002; VERSTEEG e MALALASEKERA, 2007), elementos finitos
(HUGHES, 2000) e elementos de contorno (BREBBIA et al., 1984). Para o desenvolvimento
desta dissertação, que discorre sobre as formas de aplicar condições de contorno em
problemas difusivos e advectivos, será utilizado o método dos volumes finitos.
Na discretização do domínio de cálculo pelo método dos volumes finitos, serão
empregadas as seguintes formas de aplicar as condições de contorno: sem volume fictício,
com volume fictício, com meio-volume e com volume de espessura zero, para condições de
contorno de Dirichlet. As três equações governantes abordadas envolvem fenômenos como:
difusão, advecção e não-linearidade, que serão representados por equações unidimensionais,
em regime permanente e com propriedades constantes, conhecidas como equação de Poisson,
equação de advecção-difusão e equação de Burgers.
A verificação das soluções numéricas é o processo que quantifica o erro numérico e
seu objetivo é determinar em que medida um modelo matemático é resolvido adequadamente
por meio de um método numérico. Segundo Marchi (2001) a verificação é necessária, pois a
simples obtenção de uma solução numérica é insuficiente para garantir sua confiabilidade em
função dos erros provenientes da utilização dos métodos numéricos, como mostra a Fig. 1.1.
A verificação, neste trabalho, foi realizada para as soluções numéricas envolvendo as quatro
formas de aplicar as condições de contorno empregadas nas três equações governantes dos
modelos matemáticos.
As fontes de erros numéricos provenientes do método numérico são (MARCHI e
SILVA, 2002): erro de truncamento ( ε τ
); erro de iteração ( ε
n
); erro de arredondamento ( ε π
)
e erro de programação ( ε ). Quando a única fonte de erro da solução numérica é o erro de
p
truncamento, o erro passa a denominar-se erro de discretização (OBERKAMPF e
TRUCANO, 2002). A fonte de erro considerada neste trabalho foi o erro de discretização.
As estimativas dos erros são realizadas: a priori, estimando a ordem do erro de
discretização e a posteriori, estimando a magnitude do erro de discretização ( E ). A priori são
obtidas as ordens assintótica ( pL ) e verdadeiras ( pV ) do erro e a posteriori são obtidas a
ordem efetiva ( pE ) e a ordem aparente ( pU ), esta última, calculada por meio de estimadores
de erros.