fabiana de fátima giacomini - PG-Mec Programa de Pós-Graduação ...

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2.6.2 Integração pela Regra do Trapézio
A fórmula de integração pela regra do trapézio geralmente é mais acurada que a regra
do retângulo (KREYSZIG, 1999). A Fig. 2.8 mostra que a regra do trapézio é obtida tomando
a mesma subdivisão da regra do retângulo e aproximando φ por segmentos de linha com
pontos finais nos seus extremos.
y = φ
( x)
K
0
K
x1
x2
x N − 1
L
x
Figura 2.8: Regra do trapézio
A área sob a curva de ( φ ) entre [ 0 , L]
é aproximada por ( )
N trapezóides de área:
1
2
[ φ ( 0) φ( x )] ∆x
, [ φ ( x ) φ( x )] ∆x
, K, [ ( ) + φ( L)
] ∆x
+
1
1
2
1
+
2
1
2
φ x N −1
(2.23)
Tomando sua soma, obtém-se a regra do trapézio:
onde
L
⎡1
1 ⎤
φ = ∫φ( x) dx ≈ ∆x⎢
φ( 0) + φ( x1
) + φ( x2
) + K + φ( x N −1
) + φ( L)
⎣2
2 ⎥
(2.24)
⎦
0
∆ x assume o mesmo valor empregado na regra do retângulo.
2.7 MÉTODO DIRETO DE SOLUÇÃO
Para resolver o sistema de equações algébricas representado pela Eq. (2.4), ou seja,
para obter os valores das soluções numéricas para a variável de interesse ( φ ), utilizou-se o