fabiana de fátima giacomini - PG-Mec Programa de Pós-Graduação ...

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onde
E
i
e
i−1
E são os erros de discretização das soluções numéricas φ
P
e
φ
W
,
respectivamente. O erro de discretização da aproximação numérica da variável φ
nod
com o
esquema CDS-2, é dado por:
E
( φ nod
) i
ε ( φ nod
) i
+ e( φ nod
) i
= (A.7)
ou seja, ele é igual à soma do seu erro de truncamento com o seu erro de poluição. As ordens
verdadeiras do erro de truncamento para a variável
assintótica do erro é pL = 2 .
φ são pV = 2,4,6, K onde a ordem
Somando-se as Eqs. (A.2) e (A.3), chega-se ao valor da Eq. (A.8), que representa a
expansão da série para variável de interesse obtida pela média aritmética entre dois volumes
vizinhos ( φ
med
). O primeiro termo do segundo membro representa a aproximação da variável
com o esquema CDS-2 e os termos restantes da série representam o valor do erro de
truncamento, dado pela Eq. (A.9).
( φ + φ )
P W 1 II 2 1 IV 4 1 VI 6
φ
w
= − φw
∆x
− φw
∆x
− φw
∆x
−K
(A.8)
2 8 384 46080
nod
1 II 2 1 IV 4 1 VI 6
ε τ
[ φw
] = − φw
∆x
− φw
∆x
− φw
∆x
−K
(A.9)
8 384 46080
O erro de poluição da Eq. (A.8) é dado por:
onde
E
i
e
i−1
( + )
E
−1
= i
E
e i
(A.10)
2
E são os erros de discretização das soluções numéricas φ
P
e
φ
W
,
respectivamente. O erro de discretização da aproximação numérica da variável φ
med
com o
esquema CDS-2, é dado por:
E
( φ med
) i
ε ( φ med
) i
+ e( φ med
) i
= (A.11)
ou seja, ele é igual à soma do seu erro de truncamento com o seu erro de poluição. As ordens
verdadeiras do erro de truncamento para a variável
φ são pV = 2,4,6, K onde a ordem
med
assintótica do erro é pL = 2 .
A média da variável ( φ ) é calculada por: