fabiana de fátima giacomini - PG-Mec Programa de Pós-Graduação ...

60
3.1.3 Equação de Burgers
O modelo matemático desta sub-seção envolve o fenômeno de convecção de
quantidade de movimento não-linear. Este modelo está representado pela equação de Burgers
que é uma equação de derivadas parciais que modela processos convectivos e que tem grande
aplicação em matemática, física e engenharia. Foi introduzida por Bateman em 1915 e
posteriormente estabelecida por Burgers em 1948 (ÖZIS et al., 2005).
As delimitações e simplificações assumidas para este modelo matemático são:
• escoamento: Newtoniano, laminar, invíscido, incompressível;
• equação de natureza parabólica;
• problema de caráter não-linear advectivo e linear difusivo;
• coordenadas cartesianas;
• geometria unidimensional;
• regime permanente;
• propriedades constantes;
• com termo fonte.
A equação correspondente ao modelo matemático simplificado do problema de
convecção de quantidade de movimento não-linear é:
2
dφ
Re
dx
2
d φ
+ S
dx
=
2
(3.7)
onde Re representa o número de Reynolds e S representa o termo fonte da equação.
A partir do método das soluções fabricadas (SHIH et al., 1989; ROACHE, 1994;
BOND et al., 2004, 2005, 2006), o termo fonte ( S ) é:
2
S = Re e
xRe
xRe
Re
( 2e
− e −1)
Re
( e −1) 2
(3.8)
A definição do número de Reynolds ( Re ) é representada por:
( ρuL)
Re =
(3.9)
µ