fabiana de fátima giacomini - PG-Mec Programa de Pós-Graduação ...

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Ordem Efetiva
A ordem efetiva ( pE ) é definida como a inclinação local da curva do erro de
discretização ( E ) da solução numérica da variável ( φ ) versus o tamanho ( x)
∆ dos elementos
da malha num gráfico logarítmico (MARCHI, 2001). Seu cálculo permite verificar na prática,
isto é, a posteriori, se à medida que
∆ x é reduzido, a ordem do erro de discretização das
soluções numéricas tende à ordem assintótica do erro de truncamento, obtido a priori.
Matematicamente, a ordem efetiva ( pE ) é obtida por:
onde
( )
pE
C ∆ x E φ
(2.35)
E
=
C
E
é um coeficiente independente de
∆ x . A ordem efetiva pode ser obtida de duas
formas: com o valor do erro de discretização dado pela Eq. (2.25), empregando duas soluções
numéricas, ou com a equação geral do erro de discretização, Eq. (2.29), utilizando apenas uma
solução numérica. Neste trabalho optou-se pelo cálculo da ordem efetiva baseado em duas
soluções numéricas, por ser o procedimento mais utilizado em verificação.
Aplicando-se a Eq. (2.35) a duas malhas diferentes, com
∆ x
f
(malha fina) e ∆ xg
(malha grossa), tem-se:
E
pE
f
( φ )
C ∆ x = E
(2.36)
f
E
pE
g
( φ )
C ∆ x = E
(2.37)
g
onde
φ
f
e
φ
g
representam as soluções numéricas obtidas nas malhas fina e grossa,
respectivamente. As Eqs. (2.36) e (2.37) formam um sistema de duas equações com duas
incógnitas:
E( φ
f
) e (
g
)
C
E
e pE . Nestas duas equações, os erros das soluções nas malhas fina e grossa
E φ e os tamanhos das malhas ( ∆ ) e ( )
sistema de equações para pE obtém-se:
x f
∆ são conhecidos. Resolvendo o
x g
⎡ E
log⎢
⎢ E
pE =
⎣
log
( φg
)
( φ )
f
( q)
⎤
⎥
⎥
⎦
(2.38)
onde a razão de refino da malha ( q ) é: