fabiana de fátima giacomini - PG-Mec Programa de Pós-Graduação ...

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3 PROCEDIMENTOS ANALÍTICOS E NUMÉRICOS
Este capítulo aborda os modelos matemáticos e numéricos empregados no decorrer
deste trabalho. Os modelos matemáticos utilizados para realizar os estudos sobre verificação
são equações unidimensionais, em regime permanente e com propriedades constantes,
representadas pelas equações de Poisson, advecção-difusão e Burgers. Os modelos
matemáticos estão divididos em três sub-seções, sendo que cada sub-seção detalha uma
equação governante, juntamente com a particularidade acerca do termo fonte quando presente.
Estão definidas sete variáveis de interesse para auxiliar no estudo do comportamento do erro
numérico, neste caso, do erro de discretização. Os modelos numéricos mostram as
simplificações de cada modelo matemático, como o método empregado para discretização das
equações diferenciais, as condições de contorno, as formas de aplicar as condições de
contorno, as funções de interpolação e as ordens encontradas a priori do erro de discretização.
A seção dos modelos numéricos está dividida nas quatro formas de aplicar as condições de
contorno, e traz uma sub-seção para mostrar os resultados obtidos a priori para o erro de
truncamento das sete variáveis de interesse, uma tabela indicando os valores dessas ordens
obtidas e dois exemplos mostrando o procedimento de obtenção dos valores das ordens
assintótica ( pL ) e verdadeiras ( )
pV do erro. As equações para os coeficientes e termos fontes
de cada equação com suas respectivas formas de aplicar as condições de contorno estão
dispostas no Apêndice B. Aborda-se como é composta a solução analítica que serve de
referência para calcular as ordens a posteriori da solução numérica de cada modelo
matemático, ou seja, as ordens efetivas da solução numérica. E finalmente, a sub-seção
solução numérica traz os dados referentes ao modo de implementação, à linguagem e aos
detalhes dos equipamentos computacionais empregados para obter os resultados numéricos.
3.1 MODELOS MATEMÁTICOS
Este trabalho está fundamentado em três equações principais: equação de Poisson, que
representa um problema linear de condução de calor; equação de advecção-difusão, que
representa a convecção de uma propriedade física observada num meio fluido (líquido ou