fabiana de fátima giacomini - PG-Mec Programa de Pós-Graduação ...

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3.3.5 Análise a Priori da Ordem do Erro Numérico
Após a dedução das expressões para todas as variáveis de interesse, constantes no
Apêndice A, construiu-se uma tabela contendo os resultados encontrados a priori, das ordens
assintótica e verdadeiras do erro numérico. Neste trabalho assumido como erro de
discretização, proporcionando uma análise qualitativa do erro de discretização antes da
obtenção da solução numérica (SUERO, 2006).
E
( φ)
Com a estimativa de erro a priori não é possível obter o valor do erro de discretização
, mas como mostrado na Tab. 3.3, é possível obter os valores das ordens assintótica
( pL ) e verdadeiras ( pV ) do erro, e também, avaliar qual o efeito produzido pela redução de
( ∆ x)
sobre o erro ( E ).
Tabela 3.3: Resultados obtidos a priori das sete variáveis de interesse
VARIÁVEL DE INTERESSE ORDENS VERDADEIRAS ORDEM ASSINTÓTICA
1) φ em x = 1 2 (valor nodal) p = 2,4,6,...
p = 2
2) φ em x = 1 2 (média arit.) p = 2,4,6,...
p = 2
3) φ com a regra do retângulo p = 2,4,6,...
p = 2
4) φ com a regra do trapézio p = 2,4,6,...
p = 2
5) l
1
do erro de discretização p
V
= 2,4,6,...
p
L
= 2
6) dx
dφ
em x = 0 com DDS p = 1,2,3,...
p = 1
7) dx
dφ
em x = 0 com DDS-2 p = 2,3,4,...
p = 2
V
V
V
V
V
V
L
L
L
L
L
L
A Tab. 3.3 mostra que as ordens verdadeira ( pV ) do erro de discretização para as
variáveis 1, 2 e 5 foram obtidas utilizando um esquema de 2ª ordem, chamado por diferença
central. Para as variáveis 3 e 4 foram utilizadas as integrações pela regra do retângulo e pela
regra do trapézio (CUNHA, 2000; CHAPRA e CANALE, 2008), onde o erro numérico é de
2ª ordem. Para as variáveis 6 e 7, foram utilizados esquemas de aproximação de 1ª ordem e 2ª
ordem, respectivamente. No apêndice A encontram-se as obtenções de todas as sete variáveis
de interesse. Abaixo constam dois exemplos de obtenção a priori dos valores das ordens
verdadeiras do erro de discretização para a variável ( φ ) e para sua derivada
⎜
⎛dφ
⎟
⎞ .
⎝ dx ⎠