fabiana de fátima giacomini - PG-Mec Programa de Pós-Graduação ...

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Fazendo uma expansão da incógnita para o volume ( E ) em torno da face ( w ) tem-se:
2
3
4
5
I 3∆x
II 9∆x
III 27∆x
IV 81∆x
V 243∆x
φ
E
= φw
+ φw
+ φw
+ φw
+ φw
+ φw
+K (A.25)
2 8 48 384 3840
Multiplicando a Eq. (A.3) por − 2 e somando com a Eq. (A.25) tem-se:
( 9φ
−φ
− 8φ
)
I E P w 6 III 2 1 IV 3 13 V 4
φ
w
=
+ φw
∆x
+ φw
∆x
+ φw
∆x
+K (A.26)
3∆x
48 16 640
onde o erro de truncamento é dado pela Eq. (A.27) e o erro de poluição pela Eq. (A.28).
I 6 III 2 1 IV 3 13 V 4
[ φ ] = φ ∆x
+ φ ∆x
+ φ ∆x
+ K
ε τ w
w
w
w
(A.27)
48 16 640
e =
( E − E − 8E
)
9
i+
1 i j−1
3∆x
(A.28)
O erro de discretização da aproximação numérica para a derivada de 1ª ordem da variável φ
com o esquema DDS-2, é dado pela Eq. (A.24). As ordens verdadeiras do erro de truncamento
são
pV = 2,4,6, K onde a ordem assintótica do erro é pL = 2 .